Der Ausdruck gibt die Wahrscheinlichkeit an, daß ein
Teilchen zur Zeit
im Intervall
gestreut wird. Daraus kann unter der Bedingung,
daß zur Zeit
ein Streuprozeß stattfindet, eine Wahrscheinlichkeit
berechnet werden, die angibt, daß das Teilchen bis zur Zeit
keiner erneuten Streuung unterliegt, sich das Teilchen also bis zur
Zeit
frei bewegt,
Da die totale Streurate für alle (k,r) positiv ist,
ist leicht zu sehen, daß P(t) monoton steigt und die Bedingung
für eine Wahrscheinlichkeitsverteilung erfüllt.
Für die Monte-Carlo-Simulation wird nun nach dieser Verteilung eine statistische
Folge von Driftzeiten erzeugt. Bei der sogenannten direkten Methode
[49] geht man von
einer zwischen 0 und 1 gleichverteilten Zufallszahl aus, und bestimmt die
Driftzeit
aus der Gleichung
Setzt man in diese Gleichung die Wahrscheinlichkeitsverteilung 4.32 ein, so erhält man die Integralgleichung
Da zwischen 0 und 1 gleichverteilt ist, kann auf der rechten Seite
durch
ersetzt werden. Die Integration erfolgt also entlang
einer Teilchentrajektorie
, die ihrerseits durch die
Integration der Bewegungsgleichungen gewonnen wird. Zusätzlich kann
die Abhängigkeit der totalen Streurate von
relativ komplex sein,
sodaß eine direkte Auswertung dieser Integralgleichung
zur Bestimmung von
in der Regel sehr schwierig ist.