Der Ausdruck 
gibt die Wahrscheinlichkeit an, daß ein
Teilchen zur Zeit 
im Intervall 
gestreut wird. Daraus kann unter der Bedingung,
daß zur Zeit 
ein Streuprozeß stattfindet, eine Wahrscheinlichkeit
berechnet werden, die angibt, daß das Teilchen bis zur Zeit
keiner erneuten Streuung unterliegt, sich das Teilchen also bis zur
Zeit frei bewegt,
Da die totale Streurate 
für alle (k,r) positiv ist,
ist leicht zu sehen, daß P(t) monoton steigt und die Bedingung
für eine Wahrscheinlichkeitsverteilung erfüllt.
Für die Monte-Carlo-Simulation wird nun nach dieser Verteilung eine statistische
Folge von Driftzeiten erzeugt. Bei der sogenannten direkten Methode
[49] geht man von
einer zwischen 0 und 1 gleichverteilten Zufallszahl 
aus, und bestimmt die
Driftzeit 
aus der Gleichung
Setzt man in diese Gleichung die Wahrscheinlichkeitsverteilung 4.32 ein, so erhält man die Integralgleichung
Da zwischen 0 und 1 gleichverteilt ist, kann auf der rechten Seite
durch ersetzt werden. Die Integration erfolgt also entlang
einer Teilchentrajektorie 
, die ihrerseits durch die
Integration der Bewegungsgleichungen gewonnen wird. Zusätzlich kann
die Abhängigkeit der totalen Streurate von 
relativ komplex sein,
sodaß eine direkte Auswertung dieser Integralgleichung
zur Bestimmung von in der Regel sehr schwierig ist.
