Wenn man das Verhalten eines Elektronenensembles im stationären Fall beschreiben möchte, genügt es, die Bewegung eines einzelnen Elektrons hinreichend lange zu verfolgen.
Die folgenden Betrachtungen sollen sich auf den ortsunabhängigen
Fall beziehen. Dann wird die Trajektorie durch 
beschrieben, und es kann der Zeitmittelwert
gebildet werden.
Dabei gibt 
die Dauer der Trajektorie an.
Die
Summe in der rechten Darstellung berücksichtigt die Unterteilung
der Trajektorie in freie Flüge der Dauer 
. Auf Grund des
Ergodentheorems
stimmt dieser Zeitmittelwert für 
mit dem Scharmittelwert
des Elektronenensembles überein.
Diese konzeptuell einfache Methode zur Berechnung der Mittelwerte ist aber für die praktische Anwendung schlecht geeignet, da über jeden freien Flug ein Linienintegral entlang der Trajektorie berechnet werden muß.
Ein für die Implementierung besser geeignetes Verfahren liefert die sogenannte ,,Synchronous Ensemble``-Methode [49][83]. Dabei wird die Beziehung
hergeleitet, worin 
die Verteilungsfunktion der Zustände vor der Streuung
bedeutet . Diese
gibt die Wahrscheinlichkeit an, ein Elektron unmittelbar vor einem
Streuprozeß im Zustand 
anzutreffen. 
ist eine
Normierungskonstante. Diese Proportionalität zwischen der gesuchten und
der ,,before-scattering``-Verteilungsfunktion vereinfacht die Mittelwertbildung
beträchtlich. Mit dieser Beziehung kann nämlich auf eine Mittelung über
übergegangen werden. Dies hat den Vorteil, daß man mit einer relativ
einfach durchzuführenden Abtastung an den
Streuzeitpunkten das Auslangen findet.
Der gesuchte Mittelwert läßt sich mit dieser Beziehung darstellen als
wobei der Index 
über die Anzahl 
der freien Flüge läuft.
Die Schreibweise 
und 
bedeutet, daß die Größen
und 
zum Zeitpunkt unmittelbar vor der i-ten
Streuung auszuwerten sind.
In der bisherigen Ableitung wurde die Ortsabhängigkeit ausgeklammert.
Sie kann aber relativ einfach einbezogen werden, indem man annimmt,
daß das Simulationsgebiet in eine Menge 
von
Diskretisierungsvolumina unterteilt ist. Innerhalb eines Volumens 
wird dann auch räumlich gemittelt, wenn man die Gleichung 4.41
in der erweiterten Form
verwendet.
Die Summation ist also über jene ,,before-scattering`` Zustände
durchzuführen, bei denen der Ort des Streuprozesses
im Volumen liegt [91].
