Im folgenden soll nun ein Modell zur Beschreibung des elektrischen Verhaltens
und des Rekombinationsmechanismus von tiefen Störstellen hergeleitet
[38][83] werden. Betrachtet man eine Störstelle
als ein Energieniveau
im verbotenen Band, das mit einem Elektron besetzt werden kann, so kann man den
Besetzungsmechanismus mit der von Shockley, Read und Hall entwickelten Statistik
beschreiben [79]. Vier Prozesse können den Besetzungszustand eines
Energieniveaus verändern. Ein Elektron kann vom Leitungsband eingefangen oder
an das Leitungsband abgegeben werden - Elektroneneinfang 
und
Elektronenemission 
. Ebenso kann ein Elektron an das Valenzband abgegeben
oder vom Valenzband eingefangen werden und so ein Loch neutralisieren
- Löchereinfang 
- oder erzeugen - Löcheremission 
.
Hier sind und , und die Einfang- und Emissionsraten pro
Zeit- und Volumeneinheit, 
der Anteil der besetzten Störstellen und
die Konzentration aller Störstellen dieses Energieniveaus.
und 
sind Einfangraten für Elektronen und
Löcher pro Zeiteinheit und Teilchen für den Fall, daß alle Störstellen
unbesetzt sind. Dagegen bezeichnen 
und 
die Emissionsraten für den
Fall, daß alle Störstellen besetzt sind. Betrachtet man nun die Einzelprozesse
im thermischen Gleichgewicht, so müssen sowohl Elektroneneinfang und
Elektronenemission als auch Löchereinfang und Löcheremission im Gleichgewicht
stehen. Daraus erhält dann
Benützt man nun die Fermi-Diracstatistik zur Beschreibung des Elektronen- und
Löchersystems, so lassen sich 
, 
und 
berechnen.
Man definiert geeignete Referenzkonzentrationen 
und 
,
die den Zusammenhang zwischen den Einfangraten 
und den Emissionsraten
angeben. 
bezeichnet die energetische Lage des
Störstellenniveaus.
Die Einfangraten und sind proportional zur Störstellenkonzentration
und zur thermischen Geschwindigkeit der Ladungsträger 
.
Proportionalitätsfaktor ist der sogenannte Einfangquerschnitt 
,
der für eine bestimmte Störstelle konstant angenommen wird.
Stellt man nun allgemein die Gesamtbilanz der vier Teilprozesse auf, so erhält
man die zeitliche Änderung des Anteils der besetzten Störstellen .
und 
bezeichnen die Rekombinationsraten über dieses
Energieniveau:
Im stationären Fall gilt 
und man kann und 
aus (3.150) direkt berechnen. Mit
(3.142) - (3.147) und der
Definition der Zeitkonstanten 
erhält man
Unter Berücksichtigung eines tiefen Donators (
und 
) und eines
tiefen Akzeptors (
und 
) lassen sich jetzt die Poissongleichung
und die Kontinuitätsgleichungen für Elektronen und Löcher folgendermaßen
anschreiben:
und 
umfassen die Konzentrationen aller ionisierten flachen
Donatoren und Akzeptoren. Die Größe 
beschreibt in diesem Falle sämtliche
Generations- und Rekombinationsmechanismen, die nicht mit den tiefen
Störstellen im Zusammenhang stehen. Es ist nun möglich, die örtliche
Abhängigkeit der Besetzung der tiefen Störstellen und die damit verbundene
Raumladungsänderungen im Bauteil in der Rechnung zu berücksichtigen.
In Kap. 4.2 wird der Einfluß der tiefen Störstellen auf die
Charakteristik eines GaAs MESFET gezeigt.
