6.5 Vektorfelder

Bei verteilten vektoriellen Größen muss zusätzlich zum Betrag auch noch die Richtung des Vektors visualisiert werden. Dies lässt sich bewerkstelligen, indem man in einer Reihe von Testpunkten kleine Symbole (Pfeile, Kegel) anordnet, die in die Richtung des Feldes an diesem Ort weisen und deren Größe (und/oder Farbe) proportional dem Betrag ist. Als Testpunkte wählt man üblicherweise die Gitterknoten oder eine regelmäßige Anordnung von Punkten mit konstanten Abständen in $x$, $y$ und $z$ Richtung. Abbildung 6.8 zeigt als Beispiel die Stromdichteverteilung in einer Leitungsstruktur mit einem Via.

Abbildung 6.8: Visualisierung von Vektorfeldern: Die Richtungspfeile geben Größe und Richtung der Stromdichte an.

Eine weitere Möglichkeit zur Visualisierung von Vektorgrößen bietet die Verwendung von Vektorlinien. Sie sind besonders zur Darstellung stationärer Strömungsfelder geeignet. Vektorlinien beschreiben den Weg masseloser Partikel, die durch das Feld bewegt werden. Vektorlinien in einem Vektorfeld $\mathchoice{\mbox{\boldmath $\displaystyle u$}} {\mbox{\boldmath $\textstyle u... ...mbox{\boldmath $\scriptstyle r$}} {\mbox{\boldmath $\scriptscriptstyle r$}}(t))$ werden durch folgende gewöhnliche Differentialgleichung beschrieben:

$$\frac{\,\textrm{d}\mathchoice{\mbox{\boldmath$\displaystyle r$}} ... ...box{\boldmath$\scriptstyle r$}} {\mbox{\boldmath$\scriptscriptstyle r$}}(t))\,.$$ (6.1)

Die Gleichung wird gelöst, indem man nach der Variable $t$ mit einer numerischen Methode (z.B. Runge-Kutta) integriert [148]. Für unstrukturierte Gitter wird diese Integration üblicherweise im Einheitselement ausgeführt. Weiters benötigt man ein Suchverfahren, mit dem die jeweilige Nachbarzelle, in der die Vektorlinie fortgesetzt wird, ermittelt wird.

In Abb. 6.9 ist die gleiche Stromdichteverteilung wie in Abb. 6.8 dargestellt, diesmal jedoch mittels Vektorlinien.

Abbildung 6.9: Visualisierung von Vektorfeldern mittels Vektorlinien