7.4 Transiente Simulation eines Polysilizium-Widerstandes

Die Polysilizium-Schicht kann nicht nur für die Gate-Anschlüsse von Transistoren und lokale Verbindungen genutzt werden, sie eignet sich auch zur Herstellung von integrierten Widerständen. Je geringer die Dotierung, desto höher wird ihr spezifischer Widerstand. In diesem Beispiel wird ein Schichtwiderstand von [2000] $\Omega/\square$ angenommen. Für gewisse Anwendungen ist es notwendig, zwei Widerstände mit exakt gleichem Wert zur Verfügung zu haben (z.B. in Operationsverstärkern). Dabei ist es notwendig, dass thermische Einflüsse auf beide Widerstände in gleicher Art einwirken, weshalb ihr Abstand möglichst gering sein muss. Dadurch kommt es aber zu einer erhöhten kapazitiven Kopplung und Übersprechen kann zu einem Problem werden. Ein solches Widerstandspaar wird deshalb in diesem Beispiel (Abb. 7.17) mittels transienter FEM-Simulation analysiert und die Ergebnisse mit den Resultaten eines Schaltungssimulators [151] verglichen. Die beiden Polysilizium-Leitungen sind jeweils [1] $\mbox{{\usefont{U}{eur}{m}{n}\char22}}$ m breit und haben eine Gesamtlänge von [171] $\mbox{{\usefont{U}{eur}{m}{n}\char22}}$ m.

**Abbildung 7.17:** Polysilizium-Widerstände
$\fbox{\resizebox{0.59\linewidth}{!}{\includegraphics{ex4-struc}}}$

Als erster Schritt wurden die Widerstände und Kapazitäten dieser Struktur extrahiert. Dazu wurde das darunter liegende Si-Substrat als idealer Leiter angenommen. Folgende Werte wurden berechnet: $R_1=R_2=\unit[3.34]{k\Omega}$ , $C_{1,\text{gnd}}=\unit[19.0]{fF}$ , $C_{2,\text{gnd}}=\unit[19.4]{fF}$ , $C_{1,2}=\unit[5.0]{fF}$ .

Anschließend wurde eine transiente Simulation durchgeführt. Da hier aufgrund der schlechten Leitfähigkeiten die elektrischen Ströme gering sind und induktive Effekte kaum einen Einfluss haben, kann mittels quasi-elektrostatischer Näherung ein ausreichend genaues Ergebnis erzielt werden. Dazu wurde ein Simulationsgitter mit 21294 Tetraederelementen mit quadratischen Ansatzfunktionen und 34920 Gitterknoten erzeugt.

In dieser Simulation wurde am linken Anschluss eines Widerstandes zum Zeitpunkt

ein Spannungssprung von [1]V angelegt. Der linke Anschluss des anderen Widerstandes wurde auf Massepotenzial gelegt. Die beiden rechten Kontakte der Widerstände wurden zunächst offen gelassen und die Spannung beobachtet (Leerlauf). Das Substrat wurde dabei weiterhin als ideale Massefläche angenommen. Dabei lässt sich eine Verzögerungszeit von [106]ps beobachten, bis am Ausgang der aktiven Leitung 90% der Eingangsspannung anliegen. Kapazitives Übersprechen kann man am Ausgang der zweiten Leitung erkennen. Das Maximum von [0.1]V wird nach [40]ps erreicht (siehe Abb. 7.18)

**Abbildung 7.18:** Ausgangsspannungen bei der Simulation des Polysilizium-Widerstand-Paares: 1 und 2: Ein Spannungssprung wird an einem Widerstand angelegt, der zweite ist mit Masse verbunden. Kurve 1 zeigt die Ausgangsspannung am ersten Widerstand; Verzögerungszeit [106]ps. 2: Übersprechen am zweiten Widerstand; Maximum [0.1]V. 3: Wenn der Spannungssprung an beide Widerstände gleichzeitig angelegt wird beträgt die Verzögerungszeit nur [84]ps. 4: Zum Vergleich ist die Ausgangsspannung einer geraden Leitung gleicher Länge angegeben; Verzögerung [132]ps.
$\fbox{\resizebox{0.65\linewidth}{!}{\includegraphics{ex4-res}}}$

Die berechneten Ausgangsspannungen stimmen dabei sehr gut mit einem fünfstufigem Schaltungmodell überein, das aus den extrahierten Widerständen und Kapazitäten gewonnen wurde (Abb. 7.19).

**Abbildung 7.19:** Ersatzschaltung für die transiente Simulation mit einem Schaltungssimulator.
$\fbox{\resizebox{0.6\linewidth}{!}{\includegraphics{ex4-cir}}}$

In einer zweiten Simulation wurde der Einfluss des Substrates untersucht. Dazu wurde anstatt einer idealen Massefläche ein Substrat mit einer leicht dotierten Epi-Schicht mit einem spezifischen Widerstand von [10] $\Omega$ cm angenommen. Das Substrat wurde durch einen Kontakt unterhalb der linken Anschlüsse der beiden Widerstände mit Masse verbunden. Die Ausgangsspannungen wurden jetzt relativ zum Potenzial des Substrats unter den beiden rechten Enden der Widerstände berechnet. Das Ergebnis ist in Abb. 7.20 (ausgezogene Linien

FEM-Simulation) dargestellt.

**Abbildung:** Ausgangsspannungen des Widerstandspaares über verlustbehaftetem Substrat
$\fbox{\resizebox{0.65\linewidth}{!}{\includegraphics{ex4-res2}}}$

**Abbildung:** Ersatzschaltung zur Simulation der Polysilizium-Widerstände über verlustbehaftetem Substrat
$\fbox{\resizebox{0.59\linewidth}{!}{\includegraphics{ex4-cir2}}}$

**Abbildung 7.22:** Potenzialverteilung (in V) auf der Oberfläche der Polysilizium-Widerstände über verlustbehaftetem Substrat
$% \providecommand{\buedlmittext}[2]{\hbox{$\vcenter{\hbox{\resizebox{0.47\linewi... ...ncludegraphics*[37pt,301pt][559pt,654pt]{p-100ps}}}}$\hspace{10mm}$t=100$~ps} }}$

Nun ist die Verzögerungszeit um einiges länger ([600]ps) und das Übersprechen ist negativ mit einem Maximum von [-0.31]V nach [133]ps. Die strichlierten Linien geben zum Vergleich das Ergebnis einer Schaltungssimulation mit einem fünfstufigen Modell wieder. Dafür wurde in einer stationären FEM-Simulation der Substratwiderstand zwischen den beiden Substratkontakten unter dem Polysilizium-Widerstand ermittelt ([14.9]k $\Omega$ ) und in dem fünfstufigen Schaltungsmodell mit berücksichtigt. Die Struktur der Ersatzschaltung ist in Abb. 7.21 dargestellt. In den ersten [300]ps ist eine Abweichung zwischen der Schaltungssimulation und der FEM-Simulation beobachtbar. Nach dieser Zeit verschwindet der Fehler. Anzumerken ist, dass das Ergebnis der Schaltungssimulation nicht oder nur sehr geringfügig verbessert werden kann, indem man die Anzahl der Stufen weiter erhöht. Der beobachtete Fehler lässt sich also darauf zurückführen, dass mit der Struktur des hier verwendeten Ersatzschaltbildes eine Leitung über verlustbehaftetem Substrat nicht optimal beschrieben wird. Bessere Schaltungsmodelle könnte man z.B. durch Anwendung von Ordnungsreduktionsverfahren [152,153,154] auf die in der FEM-Simulation berechneten Resultate gewinnen.