Abbildung 6.19: Für den
Vergleich des allgemeinen Modules für dreidimensionale Strukturen mit
zweidimensionalen Simulationen wird ein idealer Trench verwendet.
In diesem Abschnitt soll das Modul zur Simulation dreideimensionaler Strukturen mit einem zweidimensionalen Monte-Carlo Simulator [Hob89] verglichen werden. Die Teststruktur ist ein idealisierter Trench, mit senkrechten Seitenflächen wie in Abb. 6.19 gezeigt. Für die zweidimensionale Simulation wird ein Querschnitt parallel zur y/z-Ebene etwa in der Mitte des Trenches simuliert.
In beiden Fällen wurde Arsen mit einer Energie von 100 keV
implantiert. Der Winkel beträgt 
normal zur x/z-Ebene.
Jeweils 40 Millionen Teilchen wurden simuliert, wofür jeweils 40000
Modell-Trajektorien verwendet wurden. Die Simulation dauerte zehn
Stunden auf einem HP 9000/735 Arbeitsplatzrechner. Zu beachten ist,
daß für die zweidimensionale Simulation genauso viel Zeit benötigt
wurde wie für die dreidimensionale.
An diesem Beispiel kann deutlich die Wichtigkeit realistischer dreidimensionaler Simulationen gesehen werden: Die zweidimensionale Simulation (Abb. 6.20 (a)) sagt eine höhere Konzentration in der schattierten (linken) Seite des Trenches vorher als die dreidimensionale nahe der Seitenwand (Abb. 6.21 (a)). Die Dotierung in dieser Begrenzungsebene stammt von Ionen, die an der ,,Sonnenseite`` reflektiert werden. Diese Partikel bewegen sich aber nicht mehr parallel zur Einfallsrichtung fort. Manche Teilchen bleiben also in der Seitenwand des Trenches stecken, bevor sie die Schattenseite des Trenches erreichen. Dadurch ergibt sich die Abnahme der Konzentration bei der dreidimensionalen Simulation gegenüber der zweidimensionalen Modellierung, weil ja bei letzterer die dritte Koordinate - und damit in diesem Fall die Seitenwand des Trenches - vernachlässigt wird. Aus einem Vergleich der Abbildungen 6.20 (b) und 6.21 (b) ergibt sich, daß die Abnahme der Konzentration in der dreidimensionalen Simulation in Relation zur zweidimensionalen rund einen Faktor fünf beträgt.
In der Mitte des Trenches allerdings ist die Voraussetzung, die für die zweidimensionale Berechnung getroffen wird, nämlich, daß die Struktur in der dritten Ortskoordinate unendlich fortgesetzt wird, hinreichend gut erfüllt, weshalb sich dort eine sehr gute Übereinstimmung der Ergebnisse beider Simulationen ergibt (Abb. 6.22). Anhand dieses Vergleiches von zwei- und dreidimensionalen Berechnungen kann außerdem die korrekte Funktion des dreidimensionalen Simulators verifiziert werden. Da in der Mitte des Trenches eben die Annahme für die zweidimensionale Simulation gut erfüllt ist, müssen dort - wie bereits erwähnt - die Ergebnisse gut übereinstimmen.
Damit wurde auch dieser Funktionstest erfolgreich abgeschlossen. Dieses Beispiel zeigt auch, daß dreidimensionale Simulationen immer dann notwendig sind, wenn es auf die Behandlung kleiner Strukturen, wie sie immer mehr in modernen Halbleitern vorkommen, ankommt.
Abbildung: Ergebnis der
Simulation der Implantation von Arsen mit 100 keV in den Trench nach
Abb. 6.19. Es wurde unter einem Winkel von
implantiert. In (a) sind die Konturlinien der zweidimensionalen
Simulation dargestellt, und in (b) ist ein eindimensionaler Querschnitt
entlang der strichlierten Linie in (a) zu sehen.
Abbildung: Ergebnis der
dreidimensionalen Simulation der Implantation unter gleichen
Bedingungen wie in Abb. 6.20. In (a) sind die
Konturlinien eines zweidimensionalen Querschnittes nahe der Seitenwand
des Trenches dargestellt, und in (b) ist ein eindimensionaler
Querschnitt entlang der strichlierten Linie in (a) zu sehen. Deutlich
ist die Abnahme der Konzentration im Vergleich zur zweidimensionalen
Simulation (Abb. 6.20) zu sehen.
Abbildung: Ergebnis der
dreidimensionalen Simulation der Implantation wie in
Abb. 6.21, jedoch in der Mitte des Trenches. In (a)
sind die Konturlinien dargestellt, und in (b) ist ein eindimensionaler
Querschnitt entlang der strichlierten Linie in (a) zu sehen. Dieses
Profil ist praktisch identisch mit dem der zweidimensionalen
Simulation (Abb. 6.20).