A.2 Fermi-Funktionen

Das vollständige Fermi-Integral.

$${{\cal F}_{j}\left(\eta \right)} = \frac{1}{\Gamma\left( j+1\right)} \int_0^\infty \frac{\epsilon^j}{1+\exp\left( \epsilon - \eta\right)} d\epsilon$$ (A.13)

Das unvollständige Fermi-Integral.

$${{\cal F}_{j}\left( b,\eta \right)} = \frac{1}{\Gamma\left( j+1\r... ... \int_b^\infty \frac{\epsilon^j}{1+\exp\left( \epsilon - \eta\right)} d\epsilon$$ (A.14)

Und einige oft benötigte Werte der Gamma-Funktion.

$$\Gamma \left( \frac{3}{2}\right) = \frac{\sqrt{\pi}}{2} \qquad \Gamma \left( \frac{5}{2}\right) = \frac{3}{4}\sqrt{\pi}$$ (A.15)

Für die Umsetzung im Simulator wird eine vorhandene numerische Bibliothek verwendet die in [13] beschrieben ist.