Verwendet man zur numerischen Berechnung der Potentialverteilung die Methode der finiten Differenzen
in Zusammenhang mit Tensor-Produkt-Gittern, so wird
bei nichtplanaren Strukturen eine große Anzahl von Gitterlinien zur Auflösung der Materialgrenzen
benötigt.
Dadurch werden aber auch im Inneren des Gebiets Knoten erzeugt, die keinen Beitrag zur
Berechnungsgenauigkeit leisten und daher unerwünscht sind.
Ebenso ist eine saubere Implementierung irregulärer Materialgrenzen, die den Gleichungen
(2.69) entsprechen, schwierig durchzuführen.
Da Diskretisierungen und Gleichungslöser
auf Tensor-Produkt-Gittern auf einfachen und gleichzeitig effizienten Datenstrukturen basieren,
wird die Methode, trotz der erwähnten Nachteile, gerne eingesetzt.
In drei Dimensionen ist man aber darauf angewiesen die Knotenanzahl
möglichst optimal zu verteilen. Das entspricht der Forderung, daß
der Diskretisierungsfehler möglichst gleichmäßig über
das Rechengebiet zu verteilen ist. Um die Knotenanzahl möglichst klein zu halten,
sollten daher dreidimensionale Diskretisierungen vermieden werden, die Tensor-Produkt-Gitter verwenden.
Eine Implementierung, die auch den nichtlinearen Fall bei Teilkapazitäten behandelt (Raumladungen in Halbleitermaterialien), wird in [Mat88] angegeben und für den linearen Fall auch mit Randintegralmethoden verglichen. Der Vergleich zwischen Teststrukturen und berechneten Werten wird in [Ush88] gezeigt.