Das mathematische Gerüst, um die Variationsaufgabe näherungsweise zu lösen, hat Ritz 1909
publiziert.
Um die Potentialverteilung 
im Gebiet 
, die das Integral unter gewissen Randbedingungen
stationär macht,
näherungsweise zu finden, wählt man einen Satz linear unabhängiger Funktionen
welche der Problemstellung möglichst angepaßt sind.
Allgemein soll nun gelten, daß Dirichletsche Randbedingungen auf dem Randstück 
zu
erfüllen sind, und der restliche Rand homogene Neumann Randbedingungen aufweist.
Mit den gewählten Ansatzfunktionen (3.6) wird die gesuchte Funktion als
Linearkombination in der Form
angesetzt.
Die Funktion 
muß auf dem Randstück die gegebenen Dirichletschen
Randbedingungen erfüllen.
Die Funktionen 
hingegen müssen die homogenen Dirichletschen Randbedingungen
für 
erfüllen. Der Ansatz gewährleistet für beliebige
die Dirichletschen Randbedingungen. Ziel ist es, die Koeffizienten in (3.7)
so zu bestimmen, daß das Funktional (3.3) stationär wird.
Eine notwendige Bedingung für Stationarität des Funktionals (3.3) ist das Verschwinden
der ersten partiellen Ableitungen nach den Koeffizienten . Man erhält 
Bestimmungsgleichungen für die unbekannten Koeffizienten . Da der Ausgangspunkt ein
quadratisches Funktional ist, resultiert daraus einen Satz linearer Bestimmungsgleichungen.
