Das primäre Hindernis, einen Gauß-Löser zur Faktorisierung der Matrix für große Gleichungssysteme anzuwenden, liegt darin, daß keine Methode bekannt ist, welche die Knoten so numeriert, daß nahezu keine zusätzlichen Einträge beim Faktorisierungsprozeß entstehen. Diese Problematik soll auch das folgende Beispiel veranschaulichen.
Die erste Spalte der Tabelle zeigt die Anzahl der Tetraederelemente. Ausgangspunkt
ist das Gitter einer vereinfachten DRAM-Verdrahtungstruktur (Abbildung
6.1) einer Zelle vom Anfang des Kapitels 6.
Um das Problem mit vier Leitern, zwei halben Bitleitungen, einer
Wortleitung und einer Erdungsfläche zu lösen, sind drei Energieberechnungsläufe
notwendig. Die Matrix mit einem Rang von 
wird aus 
zehnknotigen
Tetraederelementen aufgebaut. Die Anzahl der Gitterelemente wird für den zweiten
Testblock der Tabelle über einen Verfeinerungsschritt, wobei jeder Tetraeder in
acht Untertetraeder zerteilt wird, auf 
Tetraeder erhöht. Der dritte Block
wird aus 
verfeinerten Elementen gebildet.
Die dritte Spalte der Tabelle mit 
oder
gibt den Rang und die mittlere
Zeilenbesetzung für die strikte untere Dreiecksmatrix 
an.
Die benötigte Gesamtberechnungszeit für eine ALPHA 7640/200MHz unter dem Betriebssystem VMS findet man in Spalte vier. Den Zeitaufwand der ersten Iteration bzw. Faktorisierung der Matrix unter Anwendung des Gaußschen Löser zeigt die fünfte Spalte.
Während die CG-Löser bei einem Gleichungssystemrang von 
mit ca. 100 MBytes das Auslangen finden, ist es unmöglich, dieses Beispiel mit einem
Gaußschen Löser, einem 1-GByte-Hauptspeicher und nach dem
Cuthill-McKee-Verfahren geordneten Knoten zu berechnen.
Untersucht man den benötigten Zeitaufwand für einen Rang von 
, der
in den Normalbereich für realistische Anwendungen fällt, so liegt auch hier
der benötigte Zeitaufwand für den Gaußschen Löser indiskutabel hoch.