Mit dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik wird die Energie axiomatisch
eingeführt.
Jedes thermodynamische System besitzt eine charakteristische
Zustandsvariable, die Energie.
Sie wird nach Clausius mit 
bezeichnet und 'innere Energie' genannt
[180].
'Innere Energie' ist ein Name für eine makroskopische Energiemanifestation,
ein Sammelbegriff für alle Arten der im Inneren
eines thermodynamischen Systems stattfindenden Bewegungen und
Wechselwirkungen atomarer Bestandteile.
Es zeigt sich darin der Ursprung der Thermodynamik
als einer Wissenschaft zur Bestimmung der Beziehungen zwischen
Materialeigenschaften ohne Kenntnis der inneren Struktur.
Die innere Energie entspricht der Ruheenergie eines Körpers.
schließt die makroskopische, mechanische (d.h. kinetische
und potentielle) Energie des Systems als Ganzes aufgrund äußerer
Kräfte ausdrücklich aus (z.B. Bewegung und Lage im Schwerefeld).
Der erste Hauptsatz der Thermodynamik stellt eine besondere Formulierung des
Satzes von der Erhaltung der Energie dar.
Die Änderung der inneren Energie 
eines thermodynamischen Systems ist
gleich der Summe der zugeführten Wärme 
und der am System
geleisteten Arbeit 
:
Die Änderung der Energie in einem offenen System muß wegen der
Wechselwirkung mit der Umgebung als Summe zweier Terme geschrieben werden:
stellt die von außen zugeführte, 
die im Inneren
erzeugte Energie dar.
Nach dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik gilt in einem
abgeschlossenen System (
) der Satz von der Erhaltung der
Energie in folgender Form:
Die Energie ist, im Gegensatz zu 
und 
, eine Gibbsfunktion
des Systems, sofern alle unabhängigen Variablen 
extensiv sind [35], [55], [56], [180]:
Ein thermodynamisches System ist vollständig charakterisiert, wenn
seine Energie als Funktion aller unabhängigen extensiven Variablen
gegeben ist.
Gl. (2.142) beschreibt das Verhalten des Systems bei allen
Zustandsänderungen (Prozessen).
