Es kann gezeigt werden, daß die mit der Momentenmethode aus der Boltzmann Transportgleichung gewonnenen hydrodynamischen Gleichungen unmittelbar aus der kontinuumsmechanischen Bewegungsgleichung hergeleitet werden können. Die Nichtlinearität der Impulsbilanzgleichung stellt sich als eine unmittelbare Konsequenz der hydrodynamischen Ableitung dar.
In der Mechanik der Kontinua wird Bewegung als einparametrige Schar von Volumsdeformationen dargestellt (mit der Zeit als Parameter) [90]. Die Bewegungsgleichung der Kontinuumsmechanik lautet [82], [115], [181]:
bezeichnet die Massendichte.
ist die lokale Kraft, 
der Drucktensor.
Die Zeitableitung in Gl. (4.89) stellt die materielle
(substantielle, totale) Beschleunigung dar.
Sie ist durch die sogenannte hydrodynamische Ableitung mit der lokalen
Zeitableitung und dem Konvektionsglied der Beschleunigung verknüpft:
Gl. (4.90) zusammen mit dem Erhaltungssatz der Masse
erlauben Gl. (4.89) umzuformen. Es ergibt sich folgende Impulsbilanzgleichung:
Die äußere Kraft bewirkt eine lokale Impulsquelle.
Der Drucktensor tritt als Impulsleitungsstromdichte auf.
Gl. (4.92) ist wegen 
formal
äquivalent mit dem ersten Moment der Boltzmanngleichung (2.109).
Ein Vergleich von (4.92) und (2.109) zeigt:
Die kinetische Theorie liefert eine Erklärung vom atomaren Ursprung der Reibungsdrucke. Sie führt diese auf den Transport des Impulses durch die Temperaturbewegung (oder anders gesagt durch die Diffusion der Bewegungsgröße [181]) zurück.
Die Impulsbilanzgleichung ist wegen Gl. (4.90) nichtlinear in den mittleren Geschwindigkeiten. Es gilt die vektoranalytische Identität [160], [181]:
Diese Nichtlinearität ist die wichtigste Eigenschaft der Hydrodynamik im
Hinblick auf hydrodynamische Instabilitäten [82].
Die Annahme, daß der Drucktensor symmetrisch ist, ist gerechtfertigt,
wenn die Dichten sehr klein sind [86].
Bei geeigneter Modellierung eines nichtsymmetrischen Anteils des Drucktensors
können Effekte aufgrund innerer Reibung (Zähigkeit)
berücksichtigt werden.
In diesem Fall erhält man aus der Eulergleichung (4.92)
die Navier-Stokesgleichung.
Inkompressible Verhältnisse sind gegeben, wenn die Bedingung
erfüllt ist.
