Die Matrix 
aus (5.14) setzt sich aus einer Summe von
Teilmatrizen 
für die einzelnen Nachbarn zusammen:
Der Vorfaktor dieser Teilmatrix ist immer positiv, und die Determinante der symmetrischen Teilmatrix
ist Null. Die Hauptdiagonalen der Teilmatrix sind ebenfalls positiv. Man kann zeigen, daß die Summe zweier symmetrischer Teilmatrizen mit positiver Hauptdiagonale, deren Determinante nichtnegativ ist, wieder eine symmetrische Matrix mit positiver Hauptdiagonale ergibt, deren Determinante nichtnegativ und größer oder gleich der Summe der beiden Einzeldeterminanten ist.
Wenn auch nur zwei der Teilmatrizen nicht linear abhängig sind, ist die Gesamtdeterminante positiv.
Das bedeutet, daß die Matrix nur dann singulär werden kann,
wenn alle Nachbarpunkte in derselben Richtung liegen, also auf einer
Geraden durch den Boxkontrollpunkt.
Dieser Fall sollte bei zweidimensionalen Diskretisierungen nie
auftreten; wenn aus bestimmten Gründen aber doch nur Komponenten in
eine bestimmte Richtung vorliegen, so hat die Gesamtmatrix eine
Struktur wie die Teilmatrix (5.18).
Man kann die Matrix (5.18) für die Richtung des Vektors
invertieren, indem man
bildet, sie also einfach mit einem Vorfaktor skaliert.
Diese Matrix ,,invertiert`` die Komponente des Feldes in Richtung des
Vektors dann korrekt; Komponenten des Feldes in andere
Richtungen werden unterdrückt. Die unbekannte (weil unbestimmbare)
Komponente von 
, die auf orthogonal steht, wird also
zu Null gesetzt.
Die Formel (5.13) funktioniert auch dann zufriedenstellend,
wenn einzelne Beiträge der geschlossenen Hülle um die Box fehlen.
So ist zum Beispiel bei NEUMANN-Rändern (im
Bild 5.2 mit einer rechteckigen Box dargestellt), eigentlich
noch ein imaginärer Nachbarpunkt vorhanden, der die am Rand
gespiegelte Box kontrolliert. Dieser Nachbar liefert zwar keinen Beitrag zu
der Summation in (5.13), weil kein Feld über den
NEUMANN-Rand tritt, er liefert aber einen Beitrag zur
Matrix . Dieser Beitrag ist theoretisch unendlich groß,
da die Distanz zum Nachbarn 0 ist.
In der Praxis könnte man einen
sehr kleinen Abstand zum Nachbarn verwenden; das Feld normal zum
Rand würde dann etwa mit dem Reziprokwert dieses Abstands unterdrückt.
Um den NEUMANN-Rand exakt zu behandeln, kann man auf die Behandlung dieses imaginären Nachbarpunkts bei der Summation verzichten, muß dann aber statt der Gleichung (5.13) die modifizierte Form
lösen, wobei 
der Normalvektor auf den
NEUMANN-Rand ist. Das bewirkt eine Unterdrückung der
Komponente in die Richtung von .
Auf eine Implementierung der Formel 5.20 wurde jedoch
verzichtet, da das Normalfeld auch an der zum NEUMANN-Rand
parallelen Boxgrenze noch genügend klein ist und für die
Beweglichkeit ohnehin nur ein repräsentativer Boxmittelwert, nicht
aber der exakte Wert am Kontrollpunkt nötig ist.
Die Formel liefert dann für das Normalfeld die Komponente, die das
Feld an der dem Rand gegenüberliegenden Boxgrenze hat (im Bild
).
Eine ähnliche Situation liegt an Heteroübergängen vor
(Bild 5.3); dort ist
dazu noch das Feld über den Übergang nur implizit berechenbar.
Auch in diesem Fall wird bei der Summation der Beitrag des Felds
über den Übergang weggelassen, wodurch die Formel
(5.13) automatisch das Feld an der dem Übergang
gegenüberliegenden Boxgrenzfläche ergibt. Dieses ist ein genügend
guter Schätzwert; keinesfalls dürfte man jedoch Werte von der
gegenüberliegenden Seite des Übergangs zur Diskretisierung
heranziehen, weil das Feld am Übergang durch Unstetigkeiten in der
Permeabilität springen kann.
