Falls es möglich ist, aus den Variablen an den beiden Kontrollpunkten einen Beitrag zu den Kontrollfunktionen zu errechnen, so kann man die Gleichungen für beide Boxen einfach formulieren:
Dabei ist 
die Kontrollfunktion der Box 
, wie sie im
Kapitel 3 definiert wurde, 
ist die entsprechende
Kontrollfunktion der Box 
. Der Beitrag 
, der
als Fluß zu der jeweiligen Kontrollfunktion anzusehen ist, wäre für
die Poisson-Gleichung ein dielektrischer Fluß 
, für die
Kontinuitätsgleichungen ein elektrischer Strom 
und für die
Energietransportgleichungen ein Energiestromfluß 
.
Selbstverständlich darf der Fluß, wie schon die Kontrollfunktionen
selbst, auch von anderen Variablen in den beiden Boxen abhängen.
Die Gleichungen sind damit also wohldefiniert; für die numerische
Stabilität muß allerdings noch verlangt werden, daß die
Ableitungen des Beitrags nach den verschiedenen
Variablen etwa von der gleichen Größenordnung sind wie die
Ableitungen der Kontrollfunktionen und ,
was zu guter Kondition des Gleichungssystems führt.
Da das nicht garantiert werden kann, wenn der Fluß sehr groß wird und für sehr starke Verkopplung der beiden Randboxen sorgt, werden explizite Flüsse nicht in dieser Form implementiert, sondern ähnlich wie implizite Flüsse, was im folgenden beschrieben wird.
