6.5.3 Vorgangsweise bei implizit gegebenem Fluß



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6.5.3 Vorgangsweise bei implizit gegebenem Fluß

Will man beispielsweise die Poisson-Gleichung über den Heteroübergang hinweg verbinden, so lautet die Bedingung einfach

 

da das Potential als stetige Größe am Heteroübergang nicht springt. Diese Bedingung ist von grundsätzlich anderer Typologie als bei explizit gegebenem Fluß.

Um auch für den Übergangspunkt / zur bekannten Formulierung der Poisson-Gleichung zu kommen, kann man den Fluß zwischen den beiden Grenzboxen vorerst als unbekannt ansetzen. In einer Formulierung mit allgemeinen Variablen lauten die Gleichungen:

   

Aus diesen drei Gleichungen kann man den unbekannten Fluß eliminieren und erhält das System

  

Indem man Gleichung 6.27 benutzt, um zum Beispiel die Variable aus allen anderen Gleichungen zu eliminieren, erhält man in (6.28) für die Variable eine wohlbekannte Form der Poisson-Gleichung.

Geometrisch betrachtet, wurden dabei also die beiden Boxen diesseits und jenseits des Übergangs zusammengelegt, unter der Nebenbedingung 6.27. Der unbekannte Fluß ist aus den Gleichungen verschwunden, er kann jedoch implizit aus Gleichung 6.25 oder 6.26 jederzeit bestimmt werden, falls das notwendig ist.



Martin Stiftinger
Fri Oct 21 18:22:52 MET 1994