1.8 Induktoren: Induktivitäten als wichtige Anwendung auf dem Chip

Der Gütefaktor $Q$ ist in ``on-chip'' Ausführungen sehr gering im Vergleich zu diskreten Induktoren. Sogar bei Verwendung von ``state of the art'' Technologien (``low-k'' Dielektrika, Cu Metallisierung) wurden nur etwa $Q=20$ vorausgesagt. Außerdem scheint es bei Induktoren, die in CMOS Technologie ausgeführt werden, einen oberen Grenzwert für den Frequenzbereich zu geben [51]. Grund für den geringen Wert des Gütefaktors sind die dünnen Metallschichten und die Verluste im CMOS Substrat. Der Verschiebungsstrom durch die Metall-Substrat Kapazitäten und die Wirbelströme im Substrat sorgen für kapazitive bzw. induktive Verluste. Ohmsche Verluste im Metall können reduziert werden durch breitere Leiter. Dadurch steigt allerdings der Platzbedarf für den Induktor und die erzielbaren Verbesserungen werden durch den Skineffekt bei hohen Frequenzen begrenzt. Zugleich mit breiteren Leitern erhöht sich auch der kapazitive Verlust. Die Auswirkungen auf die Selbstresonanzfrequenz und $Q$ lassen sich nicht pauschal voraussagen, da zu untersuchen ist, welcher Effekt überwiegt. Der Entwurf von ``on-chip'' Induktoren erfordert immer eine Balance der verschiedenen Parameter, [52] beispielsweise zeigt anhand eines einfachen Modells auf, wie die Optimierung des Gütefaktors bei gegebener Frequenz als Extremwertaufgabe durchgeführt werden kann.

Neben $Q$ ist auch die Selbstresonanzfrequenz $f_{SR}$ wichtig, da für $f>f_{SR}$ der Induktor kapazitiv wird. Meistens beginnt $Q$ allerdings schon weit unterhalb von $f_{SR}$ abzufallen, weshalb $f_{max}$ (Frequenz wo $Q_{max}$ auftritt) und $f_{SR}$ (Frequenz mit $Q=0$) vergrößert werden müssen, um befriedigende Ergebnisse für höhere Betriebsfrequenzen zu liefern. Durch Einfügen von Abschirmungen zwischen dem Induktor und dem Si-Substrat können Induktoren unabhängig gemacht werden gegenüber den Substrateigenschaften [53,54]. Gestapelte Induktoren sparen Platz, verringern aber zugleich auch $f_{SR}$ durch größere Kopplungskapazität. Deshalb geht man dazu über gestapelte Induktoren möglichst weit voneinander anzuordnen. Durch Verwendung der Metalllagen M3 und M5 wird die Koppelkapazität beinahe auf 30 % reduziert und die Selbstresonanzfrequenz erhöht. Der Wert der Induktivität bleibt relativ konstant, die Substratverluste bleiben unverändert [55]. Verminderte Kapazitäten können auch mit neuen Werkstoffen erzielt werden, damit lassen sich Induktoren mit z.B. 5.7 nH, $Q_{max}\approx 29$ bei einer Resonanzfrequenz größer 20 GHz erzeugen [56]. Dabei verwendetes poröses Silizium unterdrückt weitgehend die Substratverluste aufgrund seines hohen spezifischen Widerstandes (in der Größenordnung von $10^6$ $\Omega$cm). Außerdem läßt es sich relativ leicht und billig herstellen. Andere Verbesserungvorschläge setzen am Dielektrikum an und greifen auf Luft zurück [57], oder setzen durch konstruktive Änderungen andere Bauformen um z.B. [58,59,60].

Darüberhinaus ist anzumerken, dass viele Näherungsformeln existieren, die zur Abschätzung der Güte, der Induktivität und des Widerstands herangezogen werden, als Beispiele werden [61,62,63] angeführt.