1. Einleitung

Am Beginn des 21-ten Jahrhunderts berührt die Mikroelektronik beinahe alle Bereiche des alltäglichen Lebens. Die weltweite Halbleiterindustrie hat einen atemberaubenden Wachstumschub in den letzten Jahrzehnten erfahren. Seit der Erfindung der integrierten Schaltung hat sich die Packungsdichte der Bauelemente alle 1.5 Jahre und die maximale Schaltgeschwindigkeiten alle 2 Jahre verdoppelt, wie Gordon Moore bereits früh erkannte [1]. Die vielfältigen Anwendungen und der starke Konkurrenzdruck auf dem Markt erfordern schnelle, billige und effiziente Methoden zur Entwicklung und Optimierung von neuen Technologien. Dabei spielen computerunterstützte Methoden eine dominierende Rolle, da sie diesen Herausforderungen, sowohl in der Herstellung als auch im Entwurf, am besten gewachsen sind.

Eine Konsequenz der Miniaturisierung und der Erhöhung der Betriebsfrequenzen ist die steigende Bedeutung der Verbindungsleitungen für das Verhalten der Schaltung. In Zusammenhang mit steigenden Betriebsfrequenzen (kürzeren Anstiegszeiten) und wachsenden Chipgrößen (steigender Länge der Verbindungsleitungen) werden induktive Effekte signifikant, besonders in langen Verbindungsleitungen, die vorzugsweise in oberen Metalllagen mit größerem Querschnitt ausgeführt werden, um die Verteilung der Spannungsversorgung und des Taktes sicherzustellen, sowie in niedrigohmigen globalen Bussen. Induktivitäten beeinflussen Verzögerungszeit, die Signalform aufgrund von Signalüberschwingen, Neigung zur Oszillation und Steigerung von Übersprechen. Die Hauptschwierigkeit bei der Extraktion von Induktivitäten ist die Tatsache, dass Induktivität eine Eigenschaft von geschlossenen Stromkreisen ist, der Strompfad oft aber nicht zur Gänze bekannt ist. Deshalb ist ein Strommodell erforderlich, das nicht a priori die Festlegung von Stromschleifen benötigt.

Im Rahmen dieser Dissertation wurde, basierend auf den Vorarbeiten von Robert Bauer [2] und Rainer Sabelka [3], eine Erweiterung eines bereits bestehenden Simulationspaketes durchgeführt, wobei mehrere Methoden zur Induktivitätsberechnung implementiert wurden. Neben der numerischen Induktivitätsberechnung basierend auf Integrationsformeln für Tetraeder, einer computergerechten Implementierung der Monte Carlo Methode existiert noch die Variante basierend auf dem magnetischen Vektorpotenzial. Das Simulationspaket benutzt die Methode der Finiten Elemente (FEM) mit unstrukturierten Gitter zur elektromagnetischen Feldanalyse, das letzte Kapitel demonstriert einige Anwendungen. Der erste Teil dieser Arbeit beschäftigt sich vorwiegend mit verschiedenen Aspekten der Verbindungsleitungen, wie z.B. Grenzen der Belastbarkeit, Anforderungen bezüglich des Entwurfs und Materials, sowie der Modellierung von Verbindungsstrukturen, insbesondere der Induktivitäten als wichtige Anwendung auf dem Chip. In diesem Zusammenhang wird im Rahmen dieser Arbeit die Induktivität auch als Induktor bezeichnet. Da die Verbindungsleitungen von der idealen Form abweichen, gibt es im Abschnitt 1.2 einen kurzen Abriss über die Prozesstechnologie mit besonderem Augenmerk auf die Herstellung der Metallisierungen.