1.7 Modellierung der Verbindungsstrukturenmittels verteilter Größen

Das einfachste Modell zur Berechnung der Verzögerungzeit basiert auf einem RC-Glied (Elmore Zeitverzögerung), eine Erhöhung der Ordnung des Modells ist die Aufteilung der Leitung in mehrere Teile und deren separate Modellierung. Falls die erwarteten Frequenzen hoch sind, ist eine aufwendige, frequenzabhängige RLC Modellierung notwendig, wobei typischerweise eine Unterteilung in Längen vorgenommen wird, deren einzelne Verzögerungszeiten kleiner als die Anstiegszeit sind. Dann wird für jeden Abschnitt ein RLC Modell abgestimmt (z.B. Abb. 1.13),

Abbildung 1.13: Quasi-TEM Modell für zwei verlustbehaftete Leiter

welches auf Lösung der Telegraphengleichung basiert [46]. Die frequenzabhängige Modellierung mit RLC Elementen deckt sich gut mit Meßdaten, die das Übersprechen zwischen den Metalllagen der dritten und fünften Ebene (M3 bzw. M5) beschreiben [4]. Dazu bedient man sich des Ausbreitungskoeffizienten  $\gamma=\sqrt{(R'+j\omega L')(G'+j\omega C')}$ und des Wellenwiderstands $Z_0=\sqrt{(R'+j\omega L')/(G'+j\omega C')}$, wobei $R',\,L',\,G'$ und $C'$ der Widerstands-, Induktivitäts-, Leitwerts- und Kapazitätsbelag des Leitungsstückes sind. In der Schaltungssimulation werden bevorzugt analytische Ausdrücke verwendet, deren Auswertung nur geringen Aufwand erfordert [47,48]; zur Modellierung des Skineffekts wird auch häufig die Arbeit von Wheeler [49] herangezogen, in der viele relevante Formeln für die Leitungsparameter angeführt sind.

Auch zur Quantisierung der Signalverzerrung aufgrund der Verzögerungszeiten und des Übersprechens wird ein Quasi-TEM Modell eingesetzt. Die wichtigste Forderung an das Quasi-TEM Modell ist die Frequenzabhängigkeit der effektiven Wellengeschwindigkeit durch frequenzabhängige Parameter nachzubilden. Die Dispersion wird wichtig für Frequenzen, ab denen die lateralen Abmessungen größer als 1/20 der Wellenlänge werden [50].

Sind auch Abstrahlungseffekte zu berücksichtigen, so ist eine komplette Lösung der Maxwell-Gleichungen (typischerweise im Frequenzbereich) erforderlich, was einerseits den Einsatz erheblicher Rechnerressourcen bedingt, und andererseits eine Herausforderung an die Modellbildung bezüglich Abstrahlung darstellt. Lösungen im Zeitbereich neigen zu numerischen Instabilitäten. Solche Modelle sind erforderlich, wenn verteilte elektromagnetische Effekte nicht mehr mit statischen Größen, wie Widerständen, Induktivitäten und Kapazitäten beschrieben werden können.