In einer stark inhomogenen Situation sind die Beweglichkeit und die Temperaturspannung Funktionale der lokalen Verteilungsfunktion. Weist das elektrische Feld nur eine schwache, räumliche Variation auf, so wird die lokale Verteilungsfunktion eindeutig durch das lokale Feld bestimmt. Dann ist aber auch für die Transportkoeffizienten eine eindeutige Feldabhängigkeit gegeben. Bei der Anwendung des hybriden Transportmodelles muß sicher gestellt sein, daß die Transportkoeffizienten, die aus dem Monte-Carlo-Modell bei homogenen Feld resultieren, mit den lokalen Koeffizienten des erweiterten Drift-Diffusionsmodelles übereinstimmen.
Im folgenden wird ein lokales Modell für die Beweglichkeit und die Temperaturspannung beschrieben, das von Hänsch et al. [33] [34] [36] [38] entwickelt wurde und das in MINIMOS [35] [37] implementiert ist.
Die Herleitung dieses Transportmodelles erfolgt über die ersten vier Momentengleichungen der Boltzmanngleichung. In Gegensatz zu älteren Arbeiten, in denen von einer verschobenen Maxwellverteilung ausgegangen wird [6], wird jetzt die Verteilungsfunktion nach ihren Momenten entwickelt. Dieser Ansatz hat den Vorteil, daß die Streuterme in konsistenter Weise mitbehandelt werden können. Die Auswertung der Streuterme, im besonderen der Impulsabgabe- und der Energieabgaberate, ergibt eine Abhängigkeit der Impuls- und Energierelaxationszeit von den Momenten in der Form
, 
und 
sind konstant bezüglich der Momente.
Die Strom- und Energiestromdichte,
und 
, entsprechen dem ersten beziehungsweise
dem dritten Moment.
Ein wesentliches Ergebnis ist, daß die Energierelaxationszeit 
nicht von den Momenten abhängt.
Als Stromgleichung ergibt sich in diesem Modell die in Abschnitt 4.2.1 angegebene erweiterte Drift-Diffusionsstromgleichung 4.28. Diese Stromgleichung wird deshalb als erweitert bezeichnet, weil im Gegensatz zum klassischen Drift-Diffusionsmodell eine variable Temperaturspannung, die eine Beschreibung heißer Elektronen in erster Näherung erlaubt, zugelassen wird.
Um Modelle für 
und 
zu erhalten, bedient man sich der lokalen
Näherung. Unter der Voraussetzung homogener Materialeigenschaften und
konstantem Feld werden in den vier Momentengleichungen die örtlichen
Ableitungen null gesetzt, wodurch sich ein einfach zu lösendes, algebraisches
Gleichungssystem ergibt. Für Elektronen lautet das Ergebnis dieser Rechnung
Darin bedeuten 
die Niederfeldbeweglichkeit, 
die
Sättigungsgeschwindigkeit und 
die Temperaturspannung bei Umgebungstemperatur.
Es ist bemerkenswert, daß eine Feldabhängigkeit für die Beweglichkeit in dieser Form
bereits früher auf empirischem Weg gefunden wurde [52].
