Für die numerische und analytische Modellierung von Siliziumbauelementen wurde über lange Zeit hindurch sehr erfolgreich das Drift-Diffusionsmodell verwendet.
Vor allem bei der Modellierung des Bipolartransistors stellte sich
mit zunehmender Verringerung der Basisdicke heraus, daß das Drift-Diffusionsmodell nicht
mehr in der Lage ist, den Ladungsträgertransport im gesamten Bauelement richtig zu
beschreiben. Die starke
Feldvariation am Basis-Kollektorübergang führte dazu, daß die mittlere
Energie nicht mehr der statischen 
-Kurve folgt, sondern bedingt
durch eine endliche Energierelaxationszeit zurückbleibt. In diesem Bereich
ist dann wegen der reduzierten mittleren Energie auch die Phononenstreurate
noch klein, was schließlich zu einer Geschwindigkeitsüberhöhung, dem
sogenannten ,,velocity overshoot`` führt.
Aber nicht nur die Impulsrelaxation wird nichtlokal, auch beim Driftvorgang
ist zu beachten, daß sich das beschleunigende Feld über der freien Weglänge
merklich ändert. All diese Effekte lassen sich nicht mehr durch ein
lokales Beweglichkeitsmodell erfassen.
Es soll hier angemerkt werden, daß gerade im Bereich derart hoher Feldgradienten, man spricht auch von Ortstransienten, das genauere hydrodynamische Transportmodell ebenfalls seine Gültigkeit verliert. Es werden zugrunde liegende Annahmen verletzt werden, wie etwa eine bestimmte Form der Verteilungsfunktion oder das Fouriersche Wärmeleitungsgesetz zur Bestimmung des Wärmestromes.
Die Monte-Carlo-Methode liefert dagegen auch in diesen Bereichen gültige Ergebnisse. Auf Grund der Potentialbarriere im Emitter-Basis-Übergang bereitet eine Monte-Carlo-Simulation des vollständigen Bipolartransistors Schwierigkeiten. Viele Ladungsträger im Emitter werden an der Barriere reflektiert. Die Injektion eines Ladungsträgers in die Basis ist daher im Sinne von Abschnitt 5.7 ein seltenes Ereignis. Um in diesem Fall die Rechenzeit in Grenzen zu halten, wurde die regionale Monte-Carlo-Methode entwickelt [75][76]. Bei dieser Methode liegt der injizierende Rand nicht vor der Potentialbarriere, sondern etwa auf ihrem Maximum. Vorschläge für die Geschwindigkeitsverteilungen am injizierenden und absorbierenden Rand, die priori nicht bekannt sind, finden sich in [71].
Die Simulation des gesamten Bauelementes erfolgt bei der hybriden Methode weiterhin mit der Drift-Diffusionsmethode, wobei in der Monte-Carlo-Region Korrekturen für die Beweglichkeit berechnet werden.
In PISCES-MC [16] wurde die kombinierte Methode in größerem Stil auf Feldeffekttransistoren angewendet. Die Potentialverteilung wird durch die Lösung der herkömmlichen Halbleitergleichungen bestimmt. In kritischen Bereichen wird als Folgeschritt die regionale Monte-Carlo-Analyse durchgeführt. Die Problematik liegt erwartungsgemäß in der Positionierung der Ränder des Monte-Carlo-Bereiches und in der Annahme geeigneter Randverteilungen, mit denen die Übergangsbedingungen für Trägerkonzentration und Stromdichte einigermaßen gewährleistet werden können. Eine Rückführung eventueller nichtlokaler Transporteffekte wird in [16] nicht durchgeführt. Als eine Anwendung von PISCES-MC wird in [44] die Berechnung der Stoßionisationskoeffizienten mit Hilfe der Monte-Carlo-Methode beschrieben, die dann in der Kontinuitätsgleichung zur Substratstromberechnung verwendet werden. Ein ähnliches Ziel wird in [42] verfolgt.
Die ursprünglich aus dem Bipolarbereich kommende hybride Transportbeschreibung wird von Bandyopadhyay [4] auf der Grundlage der Boltzmanngleichung genauer analysiert. Es werden Definitionen für nichtlokale Beweglichkeiten und Diffusionskoeffizienten angegeben und der Grenzwert bei Annäherung and das thermodynamische Gleichgewicht untersucht. In der vorliegenden Arbeit wird dieser Formalismus in Hinblick auf die Implementierbarkeit erweitert und am Beispiel von MOS-Transistoren angewendet. Es soll aber hier weniger die regionale Monte-Carlo-Analyse weiterverfolgt werden, da es sich auf Grund der unbekannten Randverteilungen nicht um eine exakt fundierte Methode handelt. Wir verwenden eine abgeschwächte Version der regionalen Analyse in dem Sinn, daß wir einen Überlappungsbereich zwischen dem Monte-Carlo- und dem Drift-Diffusionsbereich zulassen. Auf diese Weise stellen sich die Geschwindigkeitsverteilungen am Rand des kritischen Bereiches, in dem die nichtlokalen Transportkoeffizienten entnommen werden, von selbst in der richtigen Form ein.
Ein wesentlicher Vorteil des verwendeten hybriden Modells besteht darin, daß die Kopplung zwischen Transport- und Poissongleichung durch ein sehr effizientes Iterationsverfahren behandelt werden kann. Außerdem müssen auch dann, wenn der Transport ausschließlich mit Hilfe der Monte-Carlo-Methode berechnet wird, in bestimmten Bereichen des Bauelementes, wie etwa in Depletionszonen oder im nahezu stromlosen Bulkmaterial, Annahmen über die Trägerkonzentrationen getroffen werden. Das heißt, auch bei einer ganzheitlichen Monte-Carlo-Simulation wird die Verteilung der Ladungsträger gewissermaßen auf hybride Weise zusammengesetzt. Ein explizit hybrides Transportmodell hat daher den Vorteil, daß eine wohldefinierte Vorschrift existiert, wie diese Zusammensetzung zu erfolgen hat.