In diesem Abschnitt sei angenommen, daß die Monte-Carlo-Methode im ganzen Bauelement verwendet wird, um die Boltzmanngleichung zu lösen. Davon, daß diese Lösung in Gleichgewichtsgebieten einfacher zu bewerkstelligen wäre, sei hier abgesehen.
Das Problem besteht dann darin, den Monte-Carlo-Transport selbstkonsistent mit der Poissongleichung
zu berechnen. Die Löcherkonzentration 
und die Dotierungskonzentration 
soll
im weiteren als konstant angenommen werden.
Das Standarditerationsverfahren besteht nun darin, die mit Hilfe der
Monte-Carlo-Methode berechnete Elektronenkonzentration 
in die lineare Poissongleichung
6.45 einzusetzen, um mit der daraus gewonnen neuen Potentialverteilung
eine erneute Monte-Carlo-Rechnung durchzuführen. Diese Methode ist jedoch bei höheren
Elektronenkonzentrationen instabil.
Bei Verwendung der Ensemble-Monte-Carlo-Methode kann Stabilität erreicht werden, indem
für den Zeitschritt 
, mit dem abgetastet wird, die Bedingung
eingehalten wird. Darin bedeutet 
die Plasmafrequenz [43],
Da dieses Stabilitätskriterium sehr kleine Zeitschritte erfordert, ist diese Methode sehr rechenzeitintensiv.
Auf die Einteilchen-Monte-Carlo-Methode, die ja zeitunabhängig ist, kann dieses Kriterium nicht übertragen werden. Es ist aber naheliegend, ähnlich wie beim Gummel-Verfahren [93] eine Dämpfungsfunktion in der Poissongleichung einzuführen.
Ein physikalisch motivierter Ansatz in dieser Richtung wird in [104] [105] verwendet. Dabei wird eine Größe ähnlich dem Quasifermipotential
als Ergebnis der Monte-Carlo-Rechnung gewählt. Diese findet dann Eingang in die nichtlineare Poissongleichung ,
Statistische Schwankungen in der Elektronenkonzentration, wie sie während der Monte-Carlo-Poisson-Iterationen auftreten, führen bei dieser Methode nicht zur Instabilität.
