In einem Bauelement variieren die Trägerkonzentrationen um viele Größenordnungen. Nachdem die Verteilungsfunktion auf die Trägerkonzentration normiert ist (Gleichung 4.8), wird auch deren örtliche Variation entsprechend stark sein. Die Boltzmannstatistik (Gleichung 2.39), die streng genommen nur im thermodynamischen Gleichgewicht gilt, läßt auch im allgemeinen Fall eine annähernd exponentielle Abhängigkeit der Verteilungsfunktion von der Energie erwarten.
Da aber die Verteilungsfunktion eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist, bedeutet ein kleiner Wert in einem bestimmten Bereich des Phasenraumes eine kleine Wahrscheinlichkeit dafür, daß ein Elektron in diesem Bereich angetroffen wird. Für die Monte-Carlo-Simulation, bei der eine Wahrscheinlichkeitsverteilung durch eine Häufigkeitsverteilung nachgebildet wird, folgt daraus, daß eine Trajektorie sehr selten, wenn überhaupt, durch einen solchen Bereich laufen wird.
Als Beispiel sei die Injektion heißer Elektronen in das Oxid eines
MOS-Transistors erwähnt. Zur Beschreibung dieses Effektes ist die Kenntnis der Verteilungsfunktion
oberhalb einer Energiebarriere von 
erforderlich. Es wird aber der
Eintritt der Elektronentrajektorie in diesen Energiebereich ein sehr seltenes
Ereignis sein, sodaß man wenig Information über diesen
Hochenergieteil der Verteilungsfunktion bekommt.
Das physikalische Analogon besteht darin, daß die injizierte
Ladung sehr viel kleiner ist als die Kanalladung.
Von Philips und Price [78] wurde ein Algorithmus vorgeschlagen, mit dem während einer Simulation die Häufigkeit seltener Ereignisse erhöht werden kann.
Jener Teil des Phasenraumes, in dem die interessierenden seltenen Zustände liegen, wird als R (,,rare states``) bezeichnet, der komplementäre Teil als C (,,common states``). Weiters wird die in Abschnitt 4.3.3 beschriebene Abtastung an den ,,before scattering``-Zeitpunkten vorausgesetzt. Ein Zufallsversuch wird interpretiert als die Zusammensetzung eines Streuprozesses und des anschließenden freien Fluges. Das Ergebnis eines solchen Zufallsversuches ist der Zustand am Ende des freien Fluges, also genau der für die Mittelwertbildung benötigte ,,before scattering``-Zustand.
Der Anfangszustand ist im C-Bereich liegend zu wählen. Tritt während der Simulation die Trajektorie in den Bereich der seltenen Ereignisse R ein, so wird der erste ,,before scattering``-Zustand, der in R liegt, abgespeichert. Davon ausgehend werden in der Folge N verschiedene Trajektorien berechnet und solange verfolgt, bis sie in den C-Bereich zurückkehren. In C wird dann nur mehr eine der N aus R eintreffenden Trajektorien weiterverfolgt. Da die Trajektorien im R-Bereich N-fach wiederholt werden, müssen die Zustände für die Mittelung mit 1/N gewichtet werden.
Dieses Verfahren läßt sich verallgemeinern, indem man mehrere R-Bereiche definiert und bei jedem Übergang in einen nächst höheren R-Bereich eine Trajektorienvervielfachung durchführt. Auf diese Weise kann offensichtlich die Häufigkeit extrem seltener Ereignisse in nahezu beliebiger Weise verstärkt werden.
Nachdem die seltenen Ereignisse in einem beliebigen Teilbereich des Phasenraumes liegen können, kann der Algorithmus zur Verbesserung der Statistik sowohl in bestimmten Orts- und Energiebereichen als auch in kombinierten Orts-Impulsbereichen verwendet werden. Aufgrund der sehr allgemeinen Anwendungsmöglichkeiten wird dieser Algorithmus sehr häufig in der Monte-Carlo-Bauelementesimulation angewendet.