7.2.6 Nichtlokale Effekte

Abbildung 7.9 (a) und (b) zeigt einen Vergleich der Oberflächengeschwindigkeit für die beiden kurzen Transistoren. Im Abschnürbereich in der Nähe der rechten Gatekante (das ist die Koordinate in (a) beziehungsweise in (b)) tritt in beiden Fällen ein deutlicher ,,Velocity Overshoot`` auf. Am ausgeprägtesten ist er beim -Transistor mit einem Spitzenwert von , beim -Transistor beträgt der Spitzenwert . Die Geschwindigkeitsprofile des Drift-Diffusionsmodells sind mit der Sättigungsgeschwindigkeit , der maximal möglichen Geschwindigkeit des lokalen Beweglichkeitsmodells, begrenzt.

Wie wir weiter unten bei der Diskussion der Trägertemperatur sehen werden, sind in diesem Overshoot-Bereich die Elektronen kühler als es dem hohen lokalen Feld entsprechen würde. Daher ist in diesem örtlich eng begrenzten Bereich auch die Phononenstreuung schwächer als sie es bei einem räumlich uniformen Feld wäre.

Abbildung 7.9 (c) und (d) zeigt, wie sich beim Übergang zum Monte-Carlo-Modell die Oberflächenkonzentration ändert. Bei beiden Transistoren ist eine ausgeprägte Reduktion festzustellen. Für dieses Verhalten sind zwei Ursachen verantwortlich. Ein Teil dieses Absinkens kann auf die Einführung der Trägertemperatur zurückgeführt werden. Beim Drift-Diffusionsmodell wird für die Elektronentemperatur im Kanal die Gittertemperatur vorausgesetzt, im Monte-Carlo-Modell tritt jedoch eine deutlich höhere Temperatur auf. Daher bildet sich im zweiten Fall ein breiterer Inversionskanal aus, was zu einer Reduktion der Elektronenkonzentration führt. Der zweite Grund liegt in der Kontinuitätsgleichung. Der Drainstrom wird in erster Linie durch die Potentialverhältnisse am source-seitigen Teil des Kanals bestimmt. Tritt im hinteren Teil des Kanals eine Geschwindigkeitsüberhöhung auf, so muß bei vorgegebenen Gesamtstrom eine Reduzierung der Elektronenkonzentration eintreten.

Durch die Abbildung 7.10 soll verdeutlicht werden, daß die relativ starke Reduktion der Oberflächenkonzentration tatsächlich auf einem 2D-Effekt beruht. Es wird die zweidimensionale Elektronen-Konzentration im -Transistor dargestellt, wobei der laterale Ausschnitt durch zwei Schnitte begrenzt wird, von denen der erste im Kanal bei und der zweite der im Drain bei liegt. Man erkennt, daß die Ladungsverteilung an der Oberfläche in vertikaler Richtung in (b) wesentlich flacher ist als in (a). Vor allem im Abschnürbereich tritt diese Abflachung besonders deutlich hervor (Abbildung 7.10 b). Das ist gerade jener Bereich in Abbildung 7.9 (c), wo die Differenz in den Oberflächenkonzentrationen besonders augenscheinlich ist.

Nachdem in den bisherigen Beispielen die Unterschiede zwischen dem Drift-Diffusions- und dem Monte-Carlo-Modell beleuchtet wurden, soll nun am -Transistor die Übereinstimmung der Modelle betrachtet werden. Abbildung 7.11 zeigt wieder die Geschwindigkeiten und die Konzentrationen an der Oberfläche. Bis zu einem Abstand von etwa von der linken Gatekante stimmen die Monte-Carlo- und die Drift-Diffusions-Geschwindigkeit in ihrem Verlauf gut überein. Die Differenz in diesem Bereich ist auf leichte Unterschiede in der Modellierung der Grenzflächen- und Störstellenstreuung, die hier auf Grund der vorhandenen Kanalimplantation zum tragen kommt, zurückzuführen. Überraschend ist, daß es auch in diesem relativ langen Transistor im Abschnürbereich zu einem Velocity-Overshoot kommt. Dieser besitzt einen Spitzenwert von (Abbildung 7.11 a). Für die Interpretation der Oberflächenkonzentrationen in (b) gelten wieder dieselben Argumente wie bei den kurzen Transistoren.

Für die beiden kürzeren Transistoren sind in Abbildung 7.12 (a) und (b) die selbstkonsistenten Oberflächenpotentiale dargestellt. In beiden Fällen wird durch die selbstkonsistente Monte-Carlo-Rechnung die Potentialverteilung flacher. Dies kann mit der vorhin beschriebenen Verringerung der Trägerkonzentration im Kanal begründet werden, die sich unmittelbar in einer Verringerung der Raumladungsdichte auswirkt.

In Abbildung 7.12 (c) und (d) werden die entsprechenden Verteilungen des lateralen Feldes gezeigt. Die Reduktion der Spitzenfeldstärke an der Oberfläche ist in beiden Transistoren beachtlich. Allerdings liegt das absolute Maximum der lateralen Feldstärke im Inneren des Simulationsgebietes. Die Reduktion dieses absoluten Maximums beträgt beim -Transistor 2.4% (von 721 kV/cm auf 704 kV/cm), beim -Transistor 7% (von 519 kV/cm auf 485 kV/cm).

 
Abbildung: Vergleich der Oberflächengeschwindigkeiten und -konzentrationen für die beiden kurzen Transistoren. Das Drift-Diffusionsmodell bestimmt die Anfangslösung (strichliert), die Monte-Carlo-Profile wurden nach 5 selbstkonsistenten Iterationen genommen (durchgezogen).  

 
Abbildung: Ausschnitt aus der Elektronenverteilung für den -Transistor bei . (a) entspricht der Lösung des Drift-Diffusionsmodells, (b) ist das Ergebnis der Monte-Carlo-Poisson-Iteration.  

 
Abbildung 7.11: Vergleich der Oberflächengeschwindigkeiten und -konzentrationen für den -Transistor.  

 
Abbildung: Änderung des Oberflächenpotentials und -feldes nach einer selbstkonsistenten Monte-Carlo-Simulation gegenüber einer Drift-Diffusions-Simulation für zwei verschiedene Transistoren.