Um das elektrische Verhalten eines Halbleiterbauelements in Abhängigkeit von seiner geometrischen Struktur und seiner Materialzusammensetzung beschreiben zu können, benötigt man geeignete mathematische Modelle, die die zugrundeliegenden physikalischen Vorgänge mit ausreichender Genauigkeit beschreiben. Im Bereich der mehrdimensionalen numerischen Bauelementsimulation hat sich das Drift-Diffusionsmodell [76], bestehend aus drei gekoppelten partiellen Differentialgleichungen - der Poissongleichung (3.1), den Kontinuitätsgleichungen für Elektronen (3.2) und Löcher (3.3)
- und den Trägertransportgleichungen für die Stromdichten
(3.4) und 
(3.5) als ausreichend erfolgreich erwiesen.
In Verbindung mit passenden Modellen für die Beweglichkeiten
, die aktive Störstellenkonzentration 
und verschiedene
Generations- und
Rekombinationsmechanismen 
läßt sich das elektrische Verhalten
einer großen Zahl von verschiedenen Bauelementen -
wie Dioden, Bipolartransistoren, MOSFETs, MESFETs, Thyristoren usw. - mit
ausreichender Genauigkeit und zumutbarem Aufwand an Zeit und Computerresourcen
simulieren. Aus diesem Grund
entstand in den letzten zehn Jahren eine Vielzahl von Computerprogrammen,
die die Halbleitergleichungen (3.1) - (3.5)
in diskreter Form
stationär und/oder transient in einer (ZOMBIE [41], SEDAN
[93]), zwei (BAMBI [18], PISCES [62])
oder drei räumlichen Dimensionen (MINIMOS [78],
HFIELDS [10], SECOND [13]) zu lösen imstande sind.
Eine umfassende Beschreibung der physikalischen Modelle für
die Größen 
, und im Rahmen des Drift-Diffusionsmodells
und der numerischen Methoden zur Lösung des daraus resultierenden
Gleichungssystems sowie Hunderte Referenzen zu diesem Thema findet man in
[76].
Durch den Übergang zu immer kleineren Bauelementen und dem verstärkten Einsatz von Halbleitermaterialien wie Galliumarsenid treten nun physikalische Effekte in den Vordergrund, die durch die klassische Drift-Diffusionsnäherung nur teilweise oder überhaupt nicht beschrieben werden können. Eine Herleitung der Gleichungen (3.1) - (3.5) aus physikalischen Grundprinzipien soll nun dazu dienen, die Grenzen dieser Formulierung aufzuzeigen.
