3.2.5 Randbedingungen für die numerische Simulation

Mit (3.119), (3.120) und (3.128) lassen sich die Randbedingungen am Schottkykontakt vollständig beschreiben. Bei einer angelegten Spannung erhält man für das Potential eine Dirichlet-Randbedingung

und für die Elektronen- und Löcherkonzentration implizite Randbedingungen für die jeweiligen Stromdichten, d.h. das Potential am Kontakt ist fixiert, während die Elektronen- und Löcherkonzentrationen variieren können.

, und bezeichnen das elektrostatische Potential, die Elektronen- und die Löcherkonzentration im thermischen Gleichgewicht. und sind definiert durch

d.h. und werden durch konstantes Quasiferminiveau am Kontakt definiert. Die Randbedingungen (3.130) - (3.132) basieren nun auf folgendem physikalischen Modell:

• Die Barrierenhöhe wird als ein durch Messung zugänglicher Parameter behandelt. Sie wird vorerst als konstant angenommen. Damit wird sowohl die Verringerung durch den Einfluß des elektrischen Feldes am Kontakt (`image force lowering') als auch eine eventuelle Spannungsabhängigkeit durch eine sehr dünne Oxidzwischenschicht (`interfacial layer') vernachlässigt.
• In der Formulierung der Oberflächenrekombinationsgeschwindigkeiten und wird zwar eine Abweichung der Geschwindigkeitsverteilungsfunktion von einer rein Maxwell'schen berücksichtigt, die Annahme einer gedrifteten Maxwellverteilung ist jedoch nur für mäßige Flußspannungen gültig. Darüberhinaus werden quantenmechanische Effekte, wie die Rückstreuung ins Metall emittierter Elektronen oder Tunneln in der Beschreibung des Stromtransports überhaupt nicht berücksichtigt.

Durch Vergleich mit Messungen der Gatediode eines realen Bauelements soll nun die Anwendbarkeit dieses numerischen Modells überprüft werden. Dazu wurde ein planarer GaAs MESFET mit mehrfach implantiertem Dotierungsprofil verwendet. Das Bauelement hat eine Gatelänge von , die Abstände zwischen Source und Gate und Gate und Drain sind unsymmetrisch und betragen und .

  
Abbildung 3.6: Dotierungsprofil des GaAs MESFET

Die Kanalimplantation hat eine Spitzenwert von und eine Tiefe von ungefähr . Die Kontaktimplantationen sind stark unsymmetrisch und haben einen Spitzenwert von . Zusätzlich enthält das Bauelement eine Implantation, um die Bahnwiderstände von Source und Drain zu verringern. Abb. 3.6 zeigt dieses Dotierungsprofil im Detail. Die aus der Diodenkennlinie ermittelte Barrierenhöhe des Gatekontaktes aus Wolframsilizid beträgt .

Mit dem Simulationsprogramm MINIMOS wurde nun die Diodenkennlinie dieses MESFETs in Flußrichtung simuliert. Vergleicht man das Ergebnis mit der gemessenen Kennlinie, so erkennt man, daß die gemessene Kennlinie stark von einer idealen Kennlinie abweicht (Abb. 3.7). Zur Beschreibung realer Schottkykontakte hat sich die Einführung eines ``Idealitätsfaktors'' als sehr erfolgreich erwiesen. Dieser ist als Anstieg der Strom-Spannungskennlinie in einer halblogarithmischen Darstellung definiert und läßt sich leicht experimentell bestimmen.

Für gilt

Der Idealitätsfaktor eines Schottkykontakts hängt stark vom Herstellungsprozeß und dem verwendeten Metall ab und ist für einen bestimmten Prozeß meist bekannt. Um nun auf diese Weise rein phänomenologisch weitere physikalische Effekte in die Randbedingungen miteinbeziehen zu können, müssen die Stromrandbedingungen (3.131) und (3.132) erweitert werden. Setzt man konstantes Quasiferminiveau voraus,

so läßt sich (3.131) mit (3.130) und (3.133) folgendermaßen anschreiben:

Führt man nun in (3.138) analog zu (3.135) den Idealitätsfaktor ein, so erhält man mit

folgenden Ausdruck für die Stromdichte:

Daraus kann man nun eine erweiterte Randbedingung für die Stromdichte gewinnen.

Aus der gemessenen Diodenkennlinie läßt sich der Idealitätsfaktor mit berechnen. Verwendet man bei der Simulation die geänderte Randbedingung (3.141), so ergibt sich über beinahe den gesamten Bereich eine fast perfekte Übereinstimmung (Abb. 3.7).

  
Abbildung 3.7: Gemessene (durchgezogene Linie) und simulierte (gestrichelte Linien) Diodenkennlinie mit und

Die Abweichungen zwischen der simulierten und der gemessenen Kurve für Gatespannungen lassen sich durch den Einfluß der Kontakt- und Meßwiderstände, die in der Simulation nicht berücksichtigt wurden, erklären. Zusätzlich wurde bei der Messung der Gatestrom mit begrenzt.

Die Verwendung des Idealitätsfaktors bietet eine einfache Möglichkeit, die Gatediode eines MESFETs rein phänomenologisch sehr genau zu beschreiben. Unter den folgenden Bedingungen ist das hier beschriebene Modell allerdings nicht mehr ohne die Berücksichtigung weiterer physikalischer Effekte einsetzbar:

• Die Verwendung einer konstanten Barrierenhöhe am Kontakt ist nur dann gerechtfertigt, wenn die Dotierung über den gesamten Kontakt als konstant angesehen werden kann. Bei stark nichtplanaren Kontakten kann diese Bedingung möglicherweise nicht mehr erfüllt sein, und dieses Modell würde in der Simulation zu unphysikalischen Strömen im Kontakt führen.

• Bei stark negativer Polung des Kontakts muß `image force lowering' und Tunneln durch die Barriere berücksichtigt werden, wenn das Durchbruchverhalten eines MESFETs untersucht werden soll, weil dabei die lokalen Verhältnisse der Elektronen- und Löcherkonzentration in der Depletionszone von entscheidender Bedeutung sind.

In beiden Fällen muß die Barrierenhöhe am Kontakt von den lokalen Verhältnissen abhängig sein, für die Beschreibung von Tunnelströmen müssen die Stromrandbedingungenen (3.131) und (3.132) modifiziert werden. Genauere Untersuchungen über die Formulierung und Implementierung stehen allerdings noch aus.