Abbildung: Beim Stoßvorgang im Laborsystem
wird das Targetatom (M
) als in Ruhe befindlich angenommen. Das Ion
(M
) bewegt sich mit der Geschwindigkeit v.
Abbildung 2.3: Stoßvorgang im
Massenmittelpunktsystem: Das Koordinatensystem bewegt sich mit dem
Massenmittelpunkt mit, sodaß der Gesamtimpuls Null wird.
Die Bahn eines Ions in einem Target kann als Kaskade von
aufeinanderfolgenden Stößen des Ions mit einzelnen Targetatomen
beschrieben werden. Die Berechnung eines einzelnen dieser
Kollisionsvorgänge ist eine einfache Aufgabe der klassischen
Mechanik. Vorgegeben sind zwei Teilchen, das (ruhende) Atom mit
Ordnungszahl 
und Masse 
und das mit der Energie 
einfallende Ion mit Ordnungszahl 
und Masse 
. Der Abstand
der Massenmittelpunkte der beiden Teilchen normal zur
Einfallsrichtung ist der Stoßparameter 
. Diese Aufgabenstellung
ist in Abb. 2.2 grafisch dargestellt. Es wird
angenommen, daß zwischen Ion und Atom ein Zentralpotential 
(
ist der Momentanabstand des Ions vom Atom) herrscht. Gesucht sind
nun folgende Größen (siehe wieder Abb. 2.2):
, das ist jener Winkel, um den das Ion nach der
Kollision von seiner ursprünglichen Einfallsrichtung abweicht (also
der Streuwinkel),
, das ist jener Winkel, den das beim Stoß beschleunigte
Atom mit der ursprünglichen Richtung des Ions einschließt und
Die Energie, die das anfangs ruhende Atom aufnimmt, ist nach dem Energieerhaltungssatz gleich der Energie, die das Ion abgibt. Ist diese Energie größer als die Bindungsenergie des Atoms im Kristall, dann wird das Atom ausgeschlagen. Ein sogenanntes Recoil entsteht, das sich dann ganz analog zum Ion im Target weiterbewegt. Durch diesen Effekt wird das kristalline Target mehr und mehr amorphisiert.
Um die Aufgabe des Zweikörperproblemes zu lösen, wird zuerst in ein
Massenmittelpunktsystem transformiert. Dann muß nur mehr eine
Gleichung für die Relativbewegung von Ion und Atom betrachtet werden
anstatt von zwei Bewegungsgleichungen. Das Massenmittelpunktsystem
bewegt sich mit einer Systemgeschwindigkeit 
, sodaß der
Gesamtimpuls in diesem System nach Gl. (2.1) Null wird;
bezeichnet die Anfangsgeschwindigkeit des Ions.
Außerdem wird noch eine reduzierte Masse (
) zur Vereinfachung
nach Gl. (2.2) definiert. Daraus ergibt sich dann die Energie
im Massenmittelpunktsystem laut Gl. (2.3), wobei
die Energie im Laborsystem bezeichnet.
Im Massenmittelpunktsystem muß nun der Streuwinkel 
(siehe
Abb. 2.3) nach Gl. (2.4) berechnet werden.
ist in diesem Integral der minimale Abstand der beiden
Teilchen voneinander. Dieser Abstand kann aus der Nullstelle des
Wurzelausdrucks von Gleichung (2.4) berechnet werden, das
heißt also aus:
Die Rücktransformation vom Massenmittelpunkt- in das Laborsystem wird laut Gl. (2.6) und Gl. (2.7) durchgeführt. Schließlich berechnet sich dann noch der Energieübertrag vom Ion zum Atom nach Gl. (2.8).
