Die von der Oberfläche nach dem Auftreffen reflektierten Teilchen können an anderen Stellen der Geometrie einen Beitrag zur Ätzung leisten. Ganz allgemein läßt sich dieser Beitrag durch folgende Gleichung beschreiben:
bezeichnet dabei die Verteilungsfunktion, mit der reflektierte
Teilchen auf den betrachteten Oberflächenpunkt einfliegen,
beschreibt den gesamten möglichen Einfallsbereich abzüglich des
ermittelten sichtbaren Bereiches, und
kennzeichnet eine Reflexionsrate,
die den am jeweiligen Oberflächenpunkt ankommenden Fluß zur aktuellen
Ätzrate in Beziehung setzt. Auf die gleiche Weise läst sich die
Redeposition von geätztem Material berücksichtigen.
bezeichnet
in diesem Fall die Verteilungsfunktion mit der bereits geätztes Material
vom betrachteten Oberflächenpunkt wieder emittiert wird. Als
Winkelverteilung liefert eine Cosinus-Verteilung gute Ergebnisse [Leh77],
[Hüb92].
Eine Schwierigkeit besteht darin, daß die Verteilungsfunktion der reflektierten Teilchen nicht bekannt und für generelle Topographien auch nur schwer bestimmbar ist. Man kann nun jedem Oberflächenpunkt eine bestimmte Emissionsfunktion zuordnen, sodaß die eigentliche Verteilungsfunktion durch Integration über alle Oberflächenpunkte berechnet werden kann. Da diese Verteilungsfunktion aber auf jeden Fall von der aktuellen Topographie abhängt, steigt der Rechenaufwand vor allem für die dreidimensionale Simulation beträchtlich. Ein möglicher Ansatz ist, generell eine isotrope Verteilungsfunktion vorzugeben, sodaß die Ätzrate am betrachteten Oberflächenpunkt proportional zu jenem Bereich der Topographie wird, die von diesem Punkt aus gesehen wird [Taz92b]:
Für die resultierende Ätzwirkung, verursacht durch eine isotrope und eine anisotrope Oberflächenreaktion, erhält man folglich durch Summation der Teilkomponenten:
wobei
Die Parameter des Modells bestimmen das simulierte Verfahren, typische Paramterwerte für gebräuliche Ätzverfahren sind in Tabelle 5.2 zusammengefaßt. Kein Eintrag bedeutet, daß dieser Wert Null ist.
Tabelle 5.2: Typische Parameterwerte für gebräuchliche Ätzverfahren.
Die Werte für ,
,
und
sind vom zu ätzenden
Material und anderen Prozeßparametern wie Ätzgas, Ionenenergie, Gasdruck
und Temperatur abhängig. Sie kennzeichnen die Ätzraten der flachen
unschattierten Halbleiterscheibe. Die Einträge in der Tabelle kennzeichnen
typische Größenverhältnisse, die Bestimmung der exakten Zahlenwerte muß
in Zusammenhang mit Experimenten erfolgen.
Nach Berechnung der Ätzraten (Gleichungen 5.17 und 5.18) wird die Bewegung der Oberfläche in zwei Schritten durchgeführt. Für die isotrope Ätzreaktion wird ein kugelförmiges strukturierendes Element angewendet, für die anisotrope Ätzreaktion erfolgt die Bewegung der Oberfläche durch die Anwendung eines Ellipsoids. Die Abmessungen der strukturierenden Elemente werden entsprechend den vorausberechneten Ätzraten nach Abschnitt 3.2 festgelegt.