Eine effiziente Formulierung einer Faktorisierung in einer hüllenorientierten Form mit zeilenartiger Speicherung der unteren Dreiecksmatrix ([Bat86],[Sch91b]), kann unter Voraussetzung einer symmetrischen positiven Matrix folgende Form haben:
Die Faktorisierung wird Zeile für Zeile durchgeführt. Alle Elemente oberhalb der gerade zu bearbeitenden Zeile sind abgeschlossen und werden nicht mehr verändert. bezeichnet den ersten Index einer Zeile, der von Null verschieden ist. Die Funktion gibt den größeren der beiden Spaltenindizes zurück und vermeidet damit unnötige Multiplikationen mit Null.
Auf die spezielle hüllenorientierte Matrixstruktur aus Abschnitt 4.2 wird hier nur am Rande mit eingegangen. So muß für den Eintrag bei Benutzung einer hüllenorientierten Matrixstruktur eine zweite Übersetzung mit durchlaufen werden.
Bemerkenswert ist, daß die Summationen keine Multiplikationen mit Nulleinträgen außerhalb des Profils der Matrix enthalten. Durch die spezielle Anordnung der dreifach verschachtelten Schleifen wird Zeile für Zeile die Faktorisierung gebildet und nur die zu bearbeitende Zeile verändert.
Diese Form der Elimination läßt sich auch spaltenweise abgearbeitet denken. Während in Abschnitt (4.27) bei Elimination einer Spalte jeweils die gesamte Untermatrix verändert wird, wird hier jeweils eine Spalte vollständig gebildet und die restliche Matrix bleibt unverändert. Die Division durch das Diagonalelement der Spalte erfolgt in einer zusätzlichen Schleife und die abgeschlossene Spalte wird auf die Zeile zurückgespeichert.
Die ursprüngliche Matrix wird durch eine strikte untere Dreiecksmatrix und einer Diagonalmatrix überschrieben.