5.1.5 Cut and Mesh

Neben -Methoden hat sich die Methode, die durch Eckenabschneiden und Gebietsteilung Gitter generiert, als Standardmethode zur Vergitterung von zweidimensionalen Strukturen etabliert. Es soll nun der Gittergenerator TRIGEN aus dem Programm PLTMG [Ban94] beschrieben werden, da dieser Gittergenerator nach diesem Prinzip arbeitet und in einem hier beschriebenen Präprozessor (siehe Abschnitt 5.2.2) in modifizierter Form verwendet wird, um prismatische Elemente - von Dreiecken ausgehend - zu erzeugen. Ausgangspunkt sind einfach zusammenhängende Segmente, die durch den Gittergenerator nacheinander in Dreiecke zerlegt werden. Außerdem fordert TRIGEN, daß links und rechts einer Kante nicht die gleiche Fläche (Segment) referenziert wird.

  
Abbildung: Einfach zusammenhängende Gebiete die nach der Methode und Kantenvertauschung in Dreiecke zerlegt wurden

Bevor der eigentliche Vergitterungsprozeß im ersten Segment startet, werden zusätzliche Punkte an den Berandungen dort eingesetzt, wo das Verhältnis zwischen der Länge zweier aneinanderliegenden Kanten einen gewissen Grenzwert überschreitet, oder eine Kante in nächster Nähe einer anderen Kante liegt, wobei die vorhergehende Kante und die Folgekante auszunehmen sind.

Nach dieser Aufbereitung der Kanten startet der Gittergenerator mit der Zerlegung des ersten Polygons. Es werden zwei aufeinanderfolgende Kanten im Polygon gesucht, dessen eingeschlossener Winkel den kleinsten Wert aufweist. Sind diese Kanten gefunden, so wird das Dreieck, das aus den drei Kantenpunkten gebildet werden kann, auf seine Elementsqualität hin überprüft. Ist die Elementsverzerrung klein genug und wird das restliche Polygon durch diesen Schritt in seiner Qualität nicht stark beeinträchtigt, so kann das Dreieck gebildet und die beiden Kanten aus dem Polygon entfernt werden.

Die Strategie des ,,Eckenabschneidens`` wird so lange fortgesetzt, bis es aus qualitativen Gründen nicht mehr erlaubt ist, Kanten aus dem Polygon herauszunehmen. Ist dieser Zustand eingetreten, so überprüft der Gittergenerator, ob das verbleibende Polygon konvex ist und weniger als acht Kanten aufweist. Ist dies der Fall, so wird das verbleibende Polygon durch einen neuen Punkt, der im Flächenschwerpunkt zu plazieren ist, in der Art trianguliert, daß vom neuen Knoten jeweils eine Linie zu einem Polygoneckpunkt gezogen wird.

Wenn diese Strategie nicht erfolgreich ist, wird das Polygon in zwei Polygone geteilt und der Algorithmus setzt wieder beim ,,Eckenabschneiden`` fort. Sind alle Polygone in Dreiecke zerlegt, so verbessert TRIGEN die Gitterqualität durch das Vertauschen von Kanten und das Verschieben von Dreieckspunkten (siehe auch Abschnitt 5.1.2).

Die Abbildungen 5.18, 5.19 und 5.20 zeigen die Vergitterungsstrategien am Beispiel eines einfachen Polygons. In Abbildung 5.18 wurde zuerst das Dreieck abgeschnitten, das den kleinsten Kanteninnenwinkel aufweist. Die entstehende Elementsqualität der restlichen Dreiecke ist dadurch aber schlecht. Es wird diese Methode verworfen und ein Punkt im Flächenschwerpunkt eingesetzt. Wie in Abbildung 5.19 ersichtlich ist, hat sich die Elementsqualität deutlich verbessert. Abbildung 5.20 zeigt, daß durch drei zusätzlich eingesetzte Randpunkte die Qualität des Gitters außerordentlich verbessert wird.

  
Abbildung 5.20: Qualitätssteigerung durch Einfügen zusätzlicher Randpunkte

Der Gittergenerator verarbeitet als optionaler Eingangsparameter zwei Werte:

• Ein Parameter ist für das des Gitters zuständig. Dadurch wird das größte erlaubte Verhältnis der Elementsgrößen zweier Elemente, die eine gemeinsame Kante aufweisen, ungefähr festgelegt.
• Der zweite Parameter gibt eine Schranke für die maximale Elementsgröße vor.