3.2.2 Dreidimensionale Strukturen

 

Die naheliegendste und auch effizienteste Methode, eine dreidimensionale Struktur computergerecht abzubilden, ist die Diskretisierung [Män88, Abr91, Fel92]. Der ,,Octree`` stammt eigentlich aus der Bildverarbeitung, wo versucht wird, Gebiete mit gleichen Eigenschaften zusammenzulegen. Für die Ionenimplantation muß jedoch der umgekehrte Weg gegangen werden, denn komplexe Gebiete sollen in einfachere Teilgebiete zerlegt werden, die selbst jedoch wieder möglichst groß sein sollen [Sti93a].

  
Abbildung 3.3: Durch rekursives Zerlegen des Simulationsgebietes in Quader ensteht ein Octree. Wie auch schon bei der Slab-Methode (siehe Kapitel 3.2.1) ermoeglicht eine Baumstruktur den schnellsten Zugriff auf das gesuchte Teilgebiet.

Bei Verwendung des Octrees wird das Simulationsgebiet mittels Quader diskretisiert (siehe Abbildung 3.3):

• Die gesamte Geometrie wird durch einen Quader (Root-Quader)
  umschrieben.
• Enthält dieser Quader noch Grenzflächen, so muß er in acht Sub-Quader
  unterteilt werden.
• Dieser Algorithmus wird rekursiv für jeden Sub-Quader fortgesetzt (Node), bis entweder der aktuelle Quader frei von Grenzflächen ist, oder eine vorgegebene Rekursionstiefe erreicht wird (Leaf).
• Abschließend wird für jedes Leaf das in ihm enthaltene Material bestimmt. Aus der obigen Definition geht hervor, daß bei Erreichen der maximalen Rekursionstiefe mehrere Materialien in einem Sub-Quader enthalten sein können. In diesem Fall wird jenes Material herangezogen, welches sich im Mittelpunkt des Leafs befindet.

  
Abbildung 3.4: Diskretisierung eines Poly-Gates mittels Octree

Bei der Bestimmung des Aufenthaltsortes werden nun einfach die Koordinaten des Ions mit den Koordinaten der Seitenflächen der Quader verglichen. Abbildung 3.4 zeigt ein Anwendungsbeispiel aus der Prozeßsimulation.

Untersuchungen mit Programmen zur Laufzeitanalyse (Profiling tools) ergaben, daß bei Modellen für kristalline Materialien sowohl die Slab-Methode als auch das Octree-Verfahren nur einige Prozentpunkte der gesamten CPU Zeit beanspruchen.

Das bedeutet aber, daß die einzige Möglichkeit zur Beschleunigung von Monte Carlo\ Simulationen darin besteht, den in Kapitel 3.1 vorgestellten Algorithmus zur Berechnung der Ionentrajektorien zu verbessern. Mit diesem Ziel beschäftigt sich das nächste Kapitel.