2.1.3 Die effektive Masse



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2.1.3 Die effektive Masse

Mit Hilfe von Gl. (2.9) und (2.10) läßt sich die Beschleunigung des Wellenpakets berechnen [52]:

 

Gleichung (2.14) hat die Form der Bewegungsgleichung für ein klassisches Teilchen. In Analogie wird als effektive Masse des Wellenpakets bezeichnet. Die effektive Masse ist im allgemeinen Fall ein Tensor zweiter Ordnung, dessen Komponenten folgendermaßen gegeben sind:

 

Die Komponenten der effektiven Masse sind vom Energieband abhängig und ändern sich innerhalb eines Energiebandes mit .

Die Bandstruktur (2.7) kann mit Gl. (2.15) wie folgt geschrieben werden (vorausgesetzt hat an der Stelle ein Extremum):

 

Hängt die Energie innerhalb eines erlaubten Energiebandes quadratisch von den Komponenten des Wellenvektors ab, heißt das Energieband parabolisch. In diesem Fall ist die effektive Masse (2.15) unabhängig vom Wellenvektor bzw. von der Energie. Die Dispersionsfunktion vereinfacht sich weiter:

 

In einem isotropen Energieband hängt nur vom Betrag des Wellenvektors und nicht von seiner Richtung ab. Dann geht die effektive Masse in einen Skalar über und Gl. (2.17) läßt sich folgendermaßen schreiben:

 

Der besonders einfache Fall der isotropen, parabolischen Bandstruktur wird als 'Standard-Bandstruktur' (bzw. 'primitive' Bandstruktur) bezeichnet [153]. Die Dispersionbeziehung für eine nichtparabolische Bandstruktur wird üblicherweise in Relation zur Standardbandstruktur approximiert [99] (eine alternative Formulierung findet sich in [121], [153]):

 

Eine wichtige Konsequenz der Nichtparabolizität ist die Abhängigkeit der effektiven Masse von der Energie.

Silizium ist ein indirekter Halbleiter (Maximum des Valenzbandes bei , Minimum des Leitungsbandes bei ) mit einer - insbesondere bei niedrigen Energien - annähernd parabolischen, leicht anisotropen Bandstruktur. Die effektive Masse kann in Silizium in guter Näherung als von der Energie unabhängiger, konstanter Skalar betrachtet werden [153].



Martin Stiftinger
Sat Jun 10 15:00:12 MET DST 1995