Die Wahrscheinlichkeit der Besetzung eines Zustandes im Leitungsband durch ein Elektron ist durch die Gleichgewichtsverteilungsfunktion des Elektronengases gegeben [120], [121], [153], [165], [177]:
wird als Fermi-Energie bezeichnet.
Sie ist der chemischen Energie 
der Ladungsträger äquivalent:
Die Besetzungswahrscheinlichkeit 
nimmt für 
den Wert
an.
bezeichnet die Gesamtenergie des Ladungsträgers im Banddiagramm.
Sie stellt nach Gl. (2.22), (2.25) die Summe der
potentiellen und kinetischen Energie dar.
Mit Hilfe von Gl. (2.22) kann man die Abhängigkeit der Gesamtenergie
von 
bzw. 
separieren:
bezeichnet die kinetische Energie der Elektronen im
Leitungsband.
Auf analoge Weise erhält man für Löcher:
Ist 
kann die 1 im Nenner von Gleichung (2.40)
gegenüber der Exponentialfunktion vernachlässigt werden.
Die Fermiverteilung ist durch die Boltzmannverteilung approximierbar:
Der Fehler bei Verwendung der Boltzmannnäherung (2.44)
gegenüber der Fermiverteilung ist kleiner als 
, solange der Betrag
der Energiedifferenz 
ist [134].
Wenn 
gilt, spricht man von einem 'entarteten'
Elektronengas.
Weil ein Elektron nicht nur ein Materieteilchen darstellt sondern auch eine (negative) Elementarladung trägt, ist die Ortsveränderung eines Elektrons nicht nur mit der Änderung der chemischen Energie sondern auch der elektrostatischen Energie verbunden. Da bei jedem Austauschprozeß geladener Teilchen beide Energieformen beteiligt sind, kann das elektrochemische Potential als eigene Energieform definiert werden:
Nach (2.45), (2.46) ist die elektrochemische Energie die Summe
der chemischen und elektrostatischen (potentiellen) Energie.
ist die auf 
bezogene chemische Energie der Elektronen
(
), 
die auf 
bezogene chemische
Energie der Löcher (
) [121].
Während die chemische Energie teilchenspezifisch ist, ist das
elektrostatische Potential 
für alle geladenen Teilchen anwendbar.
Aus diesem Grund muß die elektrochemische Energie ebenfalls für
eine bestimmte Teilchensorte definiert werden.
Die elektrochemischen Energien 
, 
der Elektronen und
Löcher im Halbleiter werden
Quasifermienergien 
, 
genannt.
Charakterisiert man Elektronen und Löcher mit Hilfe der elektrochemischen
Energien, kann in (2.40), (2.43) durch bzw.
ersetzt werden.
Die Verteilungsfunktionen 
, 
nehmen folgende Formen an:
Gl. (2.47), (2.48), (2.49), (2.50)
sind gültig, solange Elektronen und Löcher für sich im (lokalen)
Gleichgewicht sind.
Die Frage der Existenz mehrerer Quasiferminiveaus ist
unabhängig von der Frage ihrer Gleichheit.
Das Gleichgewicht innerhalb eines Teilchenensembles muß vom
Gleichgewicht mehrerer Teilchenensembles unterschieden werden.
Ist das Elektronensystem mit dem Löchersystem nicht im Gleichgewicht,
müssen sie
durch zwei unterschiedliche Quasifermienergien und
charakterisiert werden.
