Aus Gl. (2.115) zusammen mit Gl. (3.24) und
folgt unmittelbar:
Ein vordergründiger Vergleich von Gl. (4.70) mit Gl. (4.37)
legt die Vermutung nahe, daß das hydrodynamische und thermodynamische
Modell des thermoelektrischen Transports im Grenzfall der Einbandleitung
des homogen dotierten Halbleiters äquivalent sind
(Gl. (4.37) vereinfacht sich wegen 
).
Ein Koeffizientenvergleich der Elektronenwärmestromdichten
ergibt unmittelbar:
Die thermoelektrische Kraft (4.72) enthält
- verglichen mit Gl. (3.147), (3.148) bzw. (3.152),
(3.153) -
lediglich den Beitrag der Transportenergie unter der vereinfachenden
Annahme einer energieunabhängigen Relaxationszeit (
).
Gl. (4.72) vernachlässigt die Abhängigkeit der
thermoelektrischen Kraft vom Ferminiveau, d.h. von der Dotierung.
Verwendet man die Elektronenstromrelation der Form (2.129), um die
elektrische Feldstärke 
in Gl. (4.64) zu substituieren,
erhält man:
Im stationären Fall kann die Divergenz der Elektronenstromdichte mit Hilfe der Rekombinationsrate ausgedrückt werden, sodaß Gl. (4.73) vereinfacht werden kann:
Ebenso kann Gl. (4.40) für stationäre Bedingungen vereinfacht werden:
Bemerkenswerterweise gelten folgende Identitäten, wenn für 
Gl. (3.147) mit verwendet wird [201]:
Die Forderung der Äquivalenz des hydrodynamischen (4.74) und thermodynamischen (4.75) Wärmetransportmodells im stationären Fall zieht wegen Gl. (4.76) und (4.77) die Forderung der Identität folgender Ausdrücke nach sich:
In [201] wird der letzte Beitrag in Gl. (4.75), der die Rekombinationswärme darstellt, nicht dem Elektronensystem sondern dem Kristallgitter des Halbleiters zugerechnet. Unter dieser Annahme verschwindet die Rekombinationswärme in Gl. (4.78) und es kann - wie in [201] - geschlossen werden, daß Gl. (4.74) und (4.40) wegen der Gültigkeit von Gl. (4.76), (4.77), (4.78) (Gl. (4.78) ohne Rekombinationswärme) äquivalent sind. Betrachtet man jedoch das Gesamtsystem (Elektronen-, Löcher- und Phononensystem), bleibt die Diskrepanz der Rekombinationswärme zwischen der hydrodynamischen und thermodynamischen Beschreibung thermoelektrischer Transportphänomene bestehen. Um diese Diskrepanz zu lösen, muß einem grundsätzlichen Unterschied schon im Ansatz nachgespürt werden.
