Die erste Maxwellgleichung ist der Ausgangspunkt für die Herleitung der Ladungsträgerkontinuitätsgleichungen für Elektronen und Löcher. Wendet man den Divergenzoperator auf die erste Maxwellgleichung (3.1) an, ergibt sich:
Mit Hilfe der dritten Maxwellgleichung (3.3) kann die Divergenz der elektrischen Verschiebung auf die Raumladungsdichte zurückgeführt werden:
Gleichung (3.18) drückt die Erhaltung der Ladung aus. Die zeitliche Raumladungsänderung ist gleich der negativen Divergenz der Gesamtstromdichte.
Im Halbleiter muß die Gesamtstromdichte als Summe einer
Elektronenstromdichte 
und Löcherstromdichte 
geschrieben werden [18], [168]:
Setzt man Gl. (3.14) und (3.19) in Gl. (3.18) ein, erhält man:
Unter der Annahme, daß alle Dopanden vollständig ionisiert sind, sind die Akzeptor- und Donatorkonzentrationen zeitunabhängig und es gilt:
Wegen Gl. (3.21) ist die rechte Seite von (3.20) der zeitlichen Änderung lediglich der beweglichen Ladungsträger gleichzusetzen.
Definiert man eine Nettorekombinationsrate 
pro Einheitsvolumen
[168], kann Gleichung (3.20) als Summe zweier
Kontinuitätsgleichungen begriffen werden:
Die Rekombinationsrate ist positiv, wenn eine Nettorekombination, d.h. ein
Abbau eines Ladungsträgerüberschusses stattfindet.
Es ist anzumerken, daß aus den Maxwellgleichungen keine
weiteren Aussagen zu und , abgeleitet werden
können.
Eine andere, sehr einfache Möglichkeit Gl. (3.22) und
(3.23) zu gewinnen, ist der Ansatz einer allgemeinen
Bilanzgleichung (2.165) für die Masseerhaltung in Form von
Teilchenkonzentrationen 
und 
. Dabei muß die
Teilchenrekombinationsrate negativ genommen werden. Die
Ladungskontinuität ergibt sich anschließend durch
Multiplikation
der Gleichung mit der negativen Elementarladung 
für
Elektronen bzw. 
für Löcher.
Es ist zweckmäßig und ohne einschränkende Annahmen möglich, die Stromrelationen wie folgt darzustellen:
, 
werden als Driftgeschwindigkeiten für Elektronen
bzw. Löcher bezeichnet, 
, 
als treibende Kräfte.
Aus Gleichungen (3.24),(3.25) folgt unmittelbar:
, 
werden als Beweglichkeiten bezeichnet. 
,
heißen elektrische Leitfähigkeiten.
