Die Definition der intensiven Variablen erfolgt analog zu Gl. (3.34). Die Gibbs Fundamentalform ist:
Jedem Volumselement des Halbleiters werden fünf intensive
Variablen 
, 
, 
, 
, 
zugeordnet.
bezeichnet die Temperatur des Kristallgitters.
Das Elektronensystem wird durch die Elektronentemperatur und das
elektrochemische Potential charakterisiert.
, bezeichnen die Temperatur bzw.
das elektrochemische Potential der Löcher.
Weil für das Gesamtsystem weiterhin der Energieerhaltungssatz in der Form von Gl. (3.31) gelten muß, können die Kontinuitätsgleichungen der Gesamtenergie (totalen inneren Energie) der Teilsysteme nicht quellenfrei sein:
Die Generationsraten 
, 
, 
beschreiben den
Energieaustausch zwischen den Teilsystemen, der zum Ausgleich der
Energie- bzw. Temperaturunterschiede zwischen den Systemen führt.
, , können mit Relaxationszeiten modelliert werden.
Das negative Vorzeichen vor und rührt daher, daß
die Ladungsträger die Energie aus dem Feld aufnehmen und infolge von
Streuprozessen an das Gitter abgeben, sodaß der
Nettoenergieausgleich von den Trägersystemen zum Phononensystem erfolgt.
Summiert man Gl. (4.23), (4.24) und (4.25)
erhält man Gl. (3.31).
Die Flußdichte der totalen inneren Energie 
ergibt sich als
Summe der Teilströme 
.
Wegen der Gültigkeit von Gl. (3.31) müssen die Generationsraten
, , folgende Bedingung erfüllen:
Die Entropiebilanzgleichungen der Teilsysteme können in gleicher Weise wie Gl. (3.36) hergeleitet werden. Durch Summation der drei Bilanzgleichungen erhält man die Gesamtentropiebilanzgleichung:
Die in Gl. (4.27) verwendeten Wärmeflüsse werden in Übereinstimmung mit Gl. (3.37) definiert:
Der erste Summand der rechten Seite in Gl. (4.27) stellt
den Beitrag des Phononensystems zur lokalen Entropieproduktion dar.
Die zwei nächsten Terme sind dem Elektronensystem, die beiden folgenden
Summanden dem Löchersystem zuzuordnen.
Die übrigen Beiträge sind auf Wechselwirkungen und Ausgleichsvorgänge
zwischen den beteiligten Subsystemen zurückzuführen.
Nimmt man die Existenz einer einheitlichen Temperatur (
) an,
geht die Entropiebilanzgleichung (4.27) unter
Berücksichtigung von Gl. (4.26) in Gl. (3.36) über.
Durch Anwendung der ersten beiden Postulate der irreversiblen Thermodynamik (2.172), (2.175) auf die Entropiequelle in Gl. (4.27), erhält man das System der phänomenologischen Gleichungen. Neun verschiedene thermodynamische Flüsse und Kräfte können identifiziert werden. Die Matrix der kinetischen Koeffizienten enthält 81 Elemente. Separiert man vektorielle und skalare Effekte nach dem Prinzip von Curie-Prigogine, lassen sich zwei Systeme phänomenologischer Gleichungen anschreiben:
Die Matrix der kinetischen Koeffizienten kann vereinfacht werden.
Weil Flüsse des einen Ladungsträgersystems unabhängig von den
treibenden Kräften des anderen Ladungsträgersystems sind, müssen
die kinetischen Koeffizienten
, 
, 
, 
sowie
, 
, 
, 
null sein.
Die Vernachlässigung der Interaktion der Ladungsträger mit dem
Kristallgitter (
und
) ist im
Niedertemperaturbereich nicht mehr zulässig.
Bei Temperaturen 
bewirkt ein Gradient der Gittertemperatur
einen elektrischen Strom 
, 
und folglich auch den mit dem
Ladungsträgertransport verbundenen Wärmetransport 
,
. Dieser Effekt wird als 'phonon-drag' bezeichnet
[52], [201].
Umgekehrt reißen Ladungsträger, die primär aufgrund
eines inhomogenen Quasifermipotentials, sekundär auch aufgrund
nichtuniformer Trägertemperaturen durch den Kristall driften auch
Phononen mit sich, bewirken auf diese Weise einen zusätzlichen
Wärmefluß im Kristallgitter 
('electron-drag').
Der 'phonon-drag' vergrößert die thermoelektrische Kraft
[177], [192],
umgekehrt modifiziert der 'electron-drag' den Peltiereffekt [121].
Die Symmetrierelation der kinetischen Koeffizienten 
des Gesamtsystems (3.38) kann nicht apriori für jedes Band
angewendet werden.
Die korrespondierenden Symmetrierelationen im Elektronensystem 
bzw. im Löchersystem 
sind nur erfüllt, wenn verschiedene Energiebänder nicht
signifikant miteinander wechselwirken.
Diese Bedingung ist im dotierten (extrinsischen) Halbleiter gut erfüllt,
im intrinsischen Halbleiter jedoch nicht.
Grundsätzlich sind die Onsager Relationen nur für Subsysteme
anwendbar, die ein geschlossenes thermodynamisches System darstellen
[52].
Elektrische Leitfähigkeiten, thermoelektrische Kräfte sowie
Wärmeleitfähigkeiten können analog zu Gl. (3.42),
(3.43) und 3.45) definiert werden.
Die Teilchenstromdichten unterscheiden sich von Gl. (3.49),
(3.50) nur dadurch, daß statt einer einheitlichen Temperatur
spezifische Trägertemperaturen bzw. auftreten:
Dagegen wird Gl. (3.51) durch Bestimmungsgleichungen dreier teilsystemspezifischer Wärmeflüsse ersetzt:
Der gesamte Wärmestrom 
kann durch Summation von
Gl. (4.34), (4.35) und (4.36) ermittelt werden.
Während Gl. (4.34) und (4.35) neben der eigentlichen
Wärmeleitung auch einen Konvektionsanteil des Wärmestroms enthalten,
erfolgt der Wärmetransport im Kristallgitter allein durch
Wärmeleitung.
Die Form der elektrothermischen Interaktion ist durch die
Ladungsträgersysteme bestimmt.
Gl. (4.36) stellt das Fouriersche Gesetz der Wärmeleitung dar.
Setzt man die Wärmeflüsse in die Teilbilanzgleichungen der Entropie ein, ergeben sich drei Wärmeflußgleichungen:
Die endgültige Form der Wärmeflußgleichungen des Elektronen-, Löcher- und Phononensystems ergibt sich in Analogie zu Gl. (3.76) durch Anwendung der Maxwellrelationen:
