5.1 Knotenregel für Ströme

Wendet man auf Gleichung 5.2 den Gauß'schen Integralsatz an, erhält man

  
Abbildung 5.1: Kirchhoff'sche Knotenregel

Wenn man nun ein beliebiges Volumen betrachtet (Abbildung 5.1), so gehen durch dessen Oberfläche die leitenden Verbindungen nach außen. Der Strom in einem Leiter ist definiert als:

wobei die Querschnittsfläche des Leiters ist. Aus der Definition 3.9 und Gleichung 5.3 folgt:

Dieses Gesetz wird als erstes Kirchhoff'sches Gesetz oder Knotenregel   für Ströme bezeichnet. Im englischen Sprachraum wird sie als ``Kirchhoff Current Law'' oder kurz KCL bezeichnet.   Pro zusammenhängendem Teil eines Netzwerkes, bestehend aus Knoten, ergeben sich daraus voneinander unabhängige Gleichungen. Für den Beweis siehe 1.43 in [10].

Die Knotenregel wird für den zusammengeschalteten Knoten als Graph mit Hilfe der in 4.1 eingeführten Teilgraphen für die beteiligten Bauteile wie folgt dargestellt:

Es wird im Graph ein neuer Knoten eingefügt, der den Verbindungsknoten darstellt. Von den i-Knoten der beteiligten Bauteile führt eine gerichtete Kante zum neuen Knoten, die mit bewertet ist, wenn der Strom in den Knoten fließt, sonst mit . Dem Knoten selbst ist der fixe Wert zugeordnet. Der entstehende Graph ist in Abbildung 5.2 dargestellt.

  
Abbildung 5.2: Graph für die Knotenregel