5.2 Maschenregel für Spannungen

Aus den Maxwell'schen Gleichungen für das stationäre elektromagnetische Feld   läßt sich folgendes ableiten ([83]):

Durch Anwendung des Stokes'schen Integralsatzes folgt

Die elektrische Spannung ist definiert als

Das bedeutet, daß entlang eines geschlossenen Weges S () die Summe der Spannungen ist, also

Diese Regel heißt Maschenregel für Spannungen oder zweites Kirchhoff'sches Gesetz.   Im englischen Sprachraum wird sie als ``Kirchhoff Voltage Law'' oder kurz KVL bezeichnet.    Für ein ideales elektrisches Netzwerk lautet das zweite Kirchhoff'sche Gesetz (Abbildung 5.3):

Die Summe der Spannungen in jeder Masche in einem elektrischen Netzwerk ist . Dabei muß für jede Masche eine Bezugsrichtung gewählt werden. Spannungen, deren Zählpfeilrichtung mit der Bezugsrichtung der Masche übereinstimmt, werden positiv, alle anderen negativ, gezählt.

  
Abbildung 5.3: Kirchhoff'sche Maschenregel

Die zur Lösung des Netzwerks notwendigen Maschengleichungen ergeben sich, wenn man die kleinste Anzahl von Maschen auswählt, so daß jedes Bauteil, das überhaupt in einer Masche liegt, in mindestens einer der ausgewählten Maschen liegt. Pro zusammenhängendem Teil eines Netzwerks mit Knoten und Zweipolen (Bauelementen) gibt es voneinander unabhängige Maschengleichungen. Für den Beweis siehe 1.43 in [10].

Die Maschenregel wird für die zusammengeschaltete Masche als Graph mit Hilfe der in 4.1 eingeführten Teilgraphen für die beteiligten Bauteile wie folgt dargestellt:

Es wird im Graph ein neuer Knoten eingefügt, der die Masche darstellt. Von jedem u-Knoten der beteiligten Bauteile führt eine gerichtete Kante zum neuen Knoten, die mit bewertet ist, wenn die Zählpfeilrichtung der Spannung dem Richtungssinn der    Masche entspricht, sonst mit . Dem Knoten selbst, und damit der Summe der Spannungen, ist der fixe Wert zugeordnet.