Die Energiestromdichte aus (3.70),
läßt sich durch Einsetzen der Ausdrücke für (3.72) und (3.73) in die Form
bringen und auf die Verbindungslinie projizieren:
mit
Der integrierende Faktor für diese Gleichung lautet
und als Lösung ergibt sich
Mit der Ableitung des integrierenden Faktors
läßt sich das Integral in (4.54) vereinfachen zu
wobei die Integrationskonstante wieder zu gezählt wird. Dabei wurde das Verhältnis
als konstant angenommen. Das bedeutet, daß mit den Teilchen auch deren Energie entlang der Verbindung erhalten bleibt.
Die Lösung läßt sich damit vereinfachen zu
was mit den Randbedingungen
den Ausdruck
für die Energiestromdichte ergibt.
Bemerkenswert ist, daß bis auf die Beziehung 4.57 keine Voraussetzungen nötig waren; alle weiteren Annahmen über den Verlauf der mit gekoppelten physikalischen Größen finden erst Eingang in die folgende Auswertung des Verhältnisses .