In diesem Kapitel wird die Diskretisierung des Stroms (der Stromdichte) und des Energiestroms (der Energiestromdichte) zwischen zwei Boxkontrollpunkten beschrieben.
Die Herleitung der Formeln dieses Kapitels folgt weitgehend einer aktuellen Publikation von CHOI et al. [9]. Die darin präsentierten funktionalen Ansätze für die Trägerkonzentration und die Trägertemperatur versuchen eine möglichst gute Annäherung an die Realität, soweit man diese zu beschreiben in der Lage ist.
Um für die funktionalen Ausdrücke (3.38) und (3.90)
Formeln zu finden, deren Fehler bei einer Verfeinerung des Gitters von
höherer als erster Ordnung gegen 0 geht, sind viele Ansätze möglich.
Die Qualität eines Ansatzes besteht darin, daß er auch für
vergleichsweise grobe Gitter keine allzu großen Fehler verursacht.
Um dieser Bedingung gerecht zu werden, ist die Annahme
realistischer funktionaler Verläufe der einzelnen Variablen zwischen
den Gitterpunkten 
und 
angebracht.
Bei funktionalen Verläufen zwischen Gitterpunkten ist man immer bestrebt, einen möglichst einfachen mathematischen Ausdruck zu finden, der die Realität aber dennoch genügend genau approximiert, um den Fehler relativ klein zu halten. Der Ausdruck ,,relativ`` bezieht sich dabei auf das Verhältnis zu jenen Fehleranteilen, die durch die Auflösung des Diskretisierungsgitters in Verbindung mit zwei- oder dreidimensionalen Effekten oder durch ortsabhängige Störfunktionen (beispielsweise die Dotierung) ohnehin entstehen.
Die SCHARFETTER-GUMMEL-Diskretisierungsformel [65]
für die Stromdichte hat sich als Methode bei reinen Drift-Diffusionsproblemen gut bewährt. (Eine simple Diskretisierung durch Differenzenquotienten dagegen würde, weil sie die starke Variation der Trägerkonzentrationen um viele Größenordnungen nur schlecht berücksichtigt, ein extrem engmaschiges Ortsgitter erfordern, das die notwendigen Computerresourcen um Größenordnungen hinaufsetzt.)
Dieses Kapitel beschäftigt sich damit, eine Umarbeitung des SCHARFETTER-GUMMEL-Schemas für die hydrodynamischen Gleichungen, die von CHOI et al. entnommen wurde, für Heterostrukturen neuerlich zu erweitern.
Einige abschließende Anmerkungen behandeln die Implementierung, die von den wenigen aufgeführten Punkten abgesehen aber problemlos ist.
