Die Gleichung für den Energiestromfluß der Ladungsträger vom Typ
lautet:
Dabei ist 
die Energiestromdichte der Ladungsträger vom Typ
, 
die Konzentration der Ladungsträger, 
die mittlere
Energie der Ladungsträger, 
die mittlere Energie der Ladungsträger im Gleichgewichtszustand mit
dem Gitter, 
die Bandkantenenergie (ein Materialparameter) des
Ladungsträgertyps , 
das elektrische Potential,
die Stromdichte der Ladungsträger, 
die
Energierelaxationszeit, und 
den Nettogewinn an kinetischer
Ladungsträgerenergie durch alle Rekombinations- und
Bandtransfermechanismen.
Die Energiestromdichte setzt sich aus einem konduktiven und
einem konvektiven Term zusammen:
Dabei ist 
im konduktiven Term die thermische
Leitfähigkeit, 
die Trägertemperatur, 
die
Elementarladung, 
die BOLTZMANN-Konstante, und
das Vorzeichen der Ladung der Ladungsträger vom Typ .
Die mittlere Trägerenergie setzt sich zusammen aus einem
Temperaturanteil und einem Anteil, der die gerichtete Bewegung
beschreibt,
Von diesen beiden wird aber üblicherweise der Geschwindigkeitsterm
(mit 
als mittlerer Trägergeschwindigkeit und 
als
effektiver Masse) gegenüber dem Temperaturterm vernachlässigt.
Somit läßt sich die Trägerenergie einfach durch
beschreiben. Das wird auch in dieser Arbeit getan.
Die thermische Leitfähigkeit des Trägergases kann durch das WIEDEMANN-FRANTZ-Gesetz [67] mit der elektrischen Leitfähigkeit (und dadurch mit der Trägerkonzentration) in Verbindung gebracht werden:
wobei 
ein Exponent eines Potenzgesetzes ist, mit dem die
Streuraten von der Temperatur abhängen. Dieser Exponent geht für die
einzelnen Streuraten von 
(für akustische
Deformationspotentialstreuung) bis 
(für die Streuung an
geladenen Störstellen). Für die Gesamtstreuung ist in diesem
Bereich anzupassen. Dieser Koeffizient ist
in den Formeln berücksichtigt, in der Implementierung allerdings
gegenüber 
vernachlässigt.
In der Energiestromgleichung (3.69) ist es besonders der Joulesche Energieerzeugungsterm, der als Vektorprodukt schwer zu diskretisieren ist. Man benutzt daher die Divergenz [9]
um diesen Term umzuformen:
Die Energierelaxationszeit schließlich wird (ähnlich der
Beweglichkeit/Diffusivität) als Funktion vor allem der Trägertemperatur
definiert:
Mit den beschriebenen Vereinfachungen und Umwandlungen kann die Energiestromgleichung in der folgenden Form angeschrieben werden:
Nach der Boxintegration erhält man die diskretisierte Gleichung:
Dabei ist 
die Projektion 
der
Energiestromdichte auf die Verbindungslinie der Punkte 
und
. 
ist eine geeignete Mittelung zwischen den beiden
Gitterpunkten. 
ist der Energiestromfluß, nicht zu verwechseln
mit der treibenden Kraft 
. 
ist der
Energiestromfluß zwischen den beiden Gitterpunkten,
und 
sind die geometrischen Daten
der Gitterinformation.
Die potentielle Energie an der Grenzfläche zweier Boxen, die in der
zweiten Summe steckt, wurde einfach linear interpoliert.
Man kann nun die beiden Terme, die den Strom
enthalten, zusammenfassen.
Bevor das möglich ist, muß jedoch die Situation am Heteroübergang kurz erörtert werden. An Heteroübergängen ist nämlich ein spezieller Energiequellterm nötig. Dieser wird im folgenden kurz diskutiert, bevor die Diskretisierung der Energiestromgleichung fortgeführt werden kann.
Ein wesentlicher Punkt beim Heteroübergang ist die Erzeugung bzw. der Verbrauch von kinetischer Ladungsträgerenergie durch das Überqueren der Energiebarriere. Diese Energieänderung ist als das abrupte Pendant der Jouleschen Wärme
in Gleichung (3.69) anzusehen.
Fließt ein Strom 
über den Übergang vom Punkt
zum Punkt 
, so wird dabei die
Energiemenge
von potentieller in kinetische Energie umgewandelt, weil für jedes
Teilchen, das die Barriere überquert, die Gesamtenergie gleichbleibt.
Die Energie , die als mittlere kinetische Energie der Teilchen
definiert ist, muß sich daher für diese Teilchen entsprechend
verändern.
Um diese Heteroenergie zu berechnen, muß man den Strom über den Übergang implizit aus der Kontrollfunktion der Kontinuitätsgleichung für eine der beiden angrenzenden Boxen ausdrücken, entweder aus
oder aus
Mit diesem Strom ergibt sich der Energiequellterm am Heteroübergang zu
Dieser Energieterm läßt sich auf die beiden Boxen und
, die einander am Heteroübergang gegenüberliegen,
einfach aufteilen, indem in der Box der Term
und in der gegenüberliegenden Box der Rest erzeugt wird.
Bei der Behandlung des Heteroübergangs in Kapitel 6 werden
die beiden Boxen zusammengelegt, wodurch sich in der Gesamtbox der
korrekte Energiequellterm ergibt.
In allen Boxen, die keine Randboxen sind, ist die Kontrollfunktion
in der auskonvergierten Lösung 0, und so ergibt die
Addition dieses Terms keine Beeinflussung.
Addiert man den Quellterm 3.84 in der Box nicht zur
rechten Seite der Energiestromgleichung (3.78), sondern mit
negativem Vorzeichen zur linken Seite, so kann man ihn mit dem Ausdruck
der in der letzten Summe vor dem Gleichheitszeichen steckt, zusammenfassen. und erhält, indem man für die Kontrollfunktion der Kontinuitätsgleichung aus (3.35) einsetzt:
Die Umformung (3.86) für den Quellterm am Heteroübergang wird für die Bandkantenenergie im letzten Term auf der linken Seite der Energiestromgleichung (3.78) durchgeführt; das Potential dagegen wird mit dem vorletzten Term zusammengefaßt.
Die endgültige Kontrollfunktion zur Energiestromgleichung wird somit definiert als
und damit erhält die Energiestromgleichung für Ladungsträger vom
Typ die Form
beziehungsweise für die Temperaturen aller Ladungsträgerarten in einem gemeinsamen Vektor die Form
Der Energiestromfluß ist wie der Strom eine allgemeine Funktion der Werte
an den Gitterpunkten und :
Das Ergebnis der Ableitung in Kapitel 4 ist die
Formel (4.66) für die Energiestromdichte, die wieder mit der
Querschnittsfläche zu multiplizieren ist, um einen
funktionalen Ausdruck für (3.90) zu erhalten:
mit der Hilfsgröße 
,
mit 
wie in (3.40) und mit den beiden
Hilfsgrößen 
und 
:
Die mittlere Diffusivität wird wie bei den Kontinuitätsgleichungen nach (3.45) bestimmt, für die Zeitableitung der Boxenergie wird die Diskretisierung
verwendet.
