5.1.2 Temperaturabhängigkeit  

  Die Temperaturabhängigkeit der Bandkantenenergien für binäre HL wird beschrieben durch den Ansatz von Varshni [209],

$${E_{\mathrm{}}^{}}(T)={E_{\mathrm{}}^{}}(0\,\mathrm{K})-\frac{A^{}\;T^2}{T+B^{}}\,.$$ (5.3)

A und B nennt man daher Varshni Parameter . In Tabelle 5.1 sind die Parameterwerte angegeben. Das Verhalten ist näherungsweise quadratisch bei niedriger Temperatur und linear für $T\gt 150\,\mathrm{K}$. Denselben Temperaturgang findet man auch bei ternären HL.

 

 

Tabelle 5.1: Parameter für die Temperaturabhängigkeit der Bandkantenenergien

Größe	GaAs			InAs			Einheit
	$\varGamma$	L	X	$\varGamma$	L	X
${E_{\mathrm{}}^{}}(300\,\mathrm{K})$	1.424a	1.734b	1.911b	0.356c	1.07d,1.434e	1.37d,1.963e	eV
${E_{\mathrm{}}^{}}(0\,\mathrm{K})$	1.517f	1.815g	1.981g	0.42f			eV
$\frac{\mathrm{d}E_{\mathrm{}}^{}}{\mathrm{d}T}$	-3.95h	-5.06a	-3.85a	-3.5h			$10^{-4}\frac{\mathrm{eV}}{\mathrm{K}}$
A	5.5f	6.05g	4.6g	2.76f			$10^{-4}\frac{\mathrm{eV}}{\mathrm{K}}$
B	225f	204g	204g	83f			$\mathrm{K}$

^a Ref. [22]

^b Ref. [117], Ref. [172]

^c Ref. [157]

^d Ref. [4], Ref. [24]

^e Ref. [60], Pseudopotential-Berechnung

^f Ref. [217]

^g Ref. [14], B wie für $\varGamma$ angenommen

^h Ref. [2]

Die Modellierung des kombinierten Einflusses von Legierung und Temperatur, ${E_{\mathrm{}}^{}}(x,T)$, kann entweder über (5.3) mit materialabhängigen Parametern A(x), B(x) erfolgen [36],

$${E_{\mathrm{ABC}}^{}}(x,T) = E\left({E_{\mathrm{ABC}}^{}}(x,0\,\mathrm{K}),A^{}(x),B^{}(x),T\right),$$ (5.4)

oder über Interpolation der Randwerte ${E_{\mathrm{}}^{}}(T)$ mittels temperaturabhängiger Krümmungsparameter nach (4.1),

$${E_{\mathrm{ABC}}^{}}(x,T) = E\left({E_{\mathrm{AC}}^{}}(T),{E_{\mathrm{BC}}^{}}(T),C_{{E_{\mathrm{}}^{}}}(T),x\right).$$ (5.5)

Letztere Methode wird im allgemeinen vorgezogen [101,167], da die Temperaturabhängigkeit des Krümmungsparameters relativ schwach ist. Dabei muß darauf hingewiesen werden, daß viele Daten des Temperaturgangs von ${E_{\mathrm{}}^{}}$, insbesonders der seltener verwendeten Verbindungen und/oder der höheren Minima kaum vorhanden sind oder stark differieren. Oft sind auch nur die Bandlücke und deren linearer Temperaturkoeffizient bei Raumtemperatur ${E_{\mathrm{g}}^{}}(300\,\mathrm{K})$, $\frac{\mathrm{d}E_{\mathrm{g}}^{}}{\mathrm{d}T}(300\,\mathrm{K})$ gegeben. Man ist daher gezwungen, sich entweder auf lineare Interpolation (der Temperaturkoeffizienten) zu beschränken und/oder die Parameterwerte des fundamentalen Minimums auch auf die höheren Täler anzuwenden. Gut charakterisiert ist speziell ${E_{\mathrm{}}^{\varGamma}}$ von GaInAs [20,101,102,150,167,217], AlGaAs [3,68,101,184], und etwas schlechter AlInAs [19,101].

Für quaternäre HL gibt es keine systematischen Untersuchungen im ganzen technisch bedeutenden Variationsbereich der Parameter. Für Ga_xIn_1-xP_yAs_1-y gitterangepaßt auf InP (Abschnitt 3.4.2) ist in [2, Abb.9] eine parabolische y-Abhängigkeit des Temperaturkoeffizienten angegeben. Meist wird die lineare Interpolation desselben als hinreichend genau angesehen [3], was der Methode (5.4) entspricht,

$${E_{\mathrm{}}^{}}(x,T)= {E_{\mathrm{}}^{}}\left(x,300\,\ma... ..._{\mathrm{}}^{}}{\mathrm{d}T}\!\left(x,300\,\mathrm{K}\right).$$ (5.6)

Die Temperaturvariation von ${\varDelta_0}$ ist vernachlässigbar, zumindest für GaAs wurde das experimentell belegt [22].