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Die Temperaturabhängigkeit der Bandkantenenergien für binäre HL wird beschrieben durch den Ansatz von Varshni [209],
![\begin{displaymath}
{E_{\mathrm{}}^{}}(T)={E_{\mathrm{}}^{}}(0\,\mathrm{K})-\frac{A^{}\;T^2}{T+B^{}}\,.
\end{displaymath}](img254.gif) |
(5.3) |
A und B nennt man daher Varshni Parameter . In Tabelle 5.1 sind die Parameterwerte angegeben.
Das Verhalten ist näherungsweise quadratisch bei niedriger Temperatur und linear für
.
Denselben Temperaturgang findet man auch bei ternären HL.
Tabelle 5.1:
Parameter für die Temperaturabhängigkeit der Bandkantenenergien
Größe |
GaAs |
InAs |
Einheit |
|
![$\varGamma$](img256.gif) |
L |
X |
![$\varGamma$](img257.gif) |
L |
X |
|
![${E_{\mathrm{}}^{}}(300\,\mathrm{K})$](img258.gif) |
1.424a |
1.734b |
1.911b |
0.356c |
1.07d,1.434e |
1.37d,1.963e |
eV |
![${E_{\mathrm{}}^{}}(0\,\mathrm{K})$](img259.gif) |
1.517f |
1.815g |
1.981g |
0.42f |
|
|
eV |
![$\frac{\mathrm{d}E_{\mathrm{}}^{}}{\mathrm{d}T}$](img261.gif) |
-3.95h |
-5.06a |
-3.85a |
-3.5h |
|
|
![$10^{-4}\frac{\mathrm{eV}}{\mathrm{K}}$](img262.gif) |
A |
5.5f |
6.05g |
4.6g |
2.76f |
|
|
![$10^{-4}\frac{\mathrm{eV}}{\mathrm{K}}$](img263.gif) |
B |
225f |
204g |
204g |
83f |
|
|
![$\mathrm{K}$](img264.gif) |
- a Ref. [22]
- b Ref. [117], Ref. [172]
- c Ref. [157]
- d Ref. [4], Ref. [24]
- e Ref. [60], Pseudopotential-Berechnung
- f Ref. [217]
- g Ref. [14], B wie für
angenommen
- h Ref. [2]
Die Modellierung des kombinierten Einflusses von Legierung und Temperatur,
, kann entweder über (5.3) mit materialabhängigen Parametern A(x), B(x) erfolgen [36],
![\begin{displaymath}
{E_{\mathrm{ABC}}^{}}(x,T) = E\left({E_{\mathrm{ABC}}^{}}(x,0\,\mathrm{K}),A^{}(x),B^{}(x),T\right),
\end{displaymath}](img266.gif) |
(5.4) |
oder über Interpolation der Randwerte
mittels temperaturabhängiger Krümmungsparameter nach (4.1),
![\begin{displaymath}
{E_{\mathrm{ABC}}^{}}(x,T) = E\left({E_{\mathrm{AC}}^{}}(T),{E_{\mathrm{BC}}^{}}(T),C_{{E_{\mathrm{}}^{}}}(T),x\right).
\end{displaymath}](img268.gif) |
(5.5) |
Letztere Methode wird im allgemeinen vorgezogen [101,167], da die Temperaturabhängigkeit des Krümmungsparameters relativ schwach ist.
Dabei muß darauf hingewiesen werden, daß viele Daten des Temperaturgangs von
, insbesonders der seltener verwendeten Verbindungen und/oder der höheren Minima kaum vorhanden sind oder stark differieren.
Oft sind auch nur die Bandlücke und deren linearer Temperaturkoeffizient bei Raumtemperatur
,
gegeben.
Man ist daher gezwungen, sich entweder auf lineare Interpolation (der Temperaturkoeffizienten) zu beschränken und/oder die Parameterwerte des fundamentalen Minimums auch auf die höheren Täler anzuwenden.
Gut charakterisiert ist speziell
von GaInAs [20,101,102,150,167,217], AlGaAs [3,68,101,184], und etwas schlechter AlInAs [19,101].
Für quaternäre HL gibt es keine systematischen Untersuchungen im ganzen technisch bedeutenden Variationsbereich der Parameter. Für GaxIn1-xPyAs1-y gitterangepaßt auf InP (Abschnitt 3.4.2) ist in [2, Abb.9] eine parabolische y-Abhängigkeit des Temperaturkoeffizienten angegeben. Meist wird die lineare Interpolation desselben als hinreichend genau angesehen [3], was der Methode (5.4) entspricht,
![\begin{displaymath}
{E_{\mathrm{}}^{}}(x,T)= {E_{\mathrm{}}^{}}\left(x,300\,\ma...
..._{\mathrm{}}^{}}{\mathrm{d}T}\!\left(x,300\,\mathrm{K}\right).
\end{displaymath}](img273.gif) |
(5.6) |
Die Temperaturvariation von
ist vernachlässigbar, zumindest für GaAs wurde das experimentell belegt [22].
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Christian Koepf
1997-11-11