5.2.4 Dotierungsabhängigkeit  

  Ein oft übersehenes Faktum ist die Abhängigkeit der effektiven Masse von der Dotierungs- beziehungsweise freien Ladungsträgerkonzentration. Dieses wird besonders wichtig bei stark entarteten HL, wie es direkte III-V Verbindungen mit kleiner effektiver Masse sein können. In [195] wurde systematisch die Abhängigkeit von ${m_{}^{\varGamma}}(n)$ für Se dotiertes GaAs untersucht. Der Effekt der mit steigender Dotierung ansteigenden Masse wird auf eine elektronische Interaktion zwischen LB Elektronen und ionisierten Donatoren zurückgeführt. Er ist kein mechanischer Effekt aufgrund der Hochdotierung - daher auch unabhängig von der Spezies der Dopanden - sondern ein Vielteilcheneffekt  und hat dieselbe Ursache wie BGN (vgl. Abschnitt 5.1.3).

Im speziellen darf die Erhöhung der Elektronenmasse nicht verwechselt werden mit der Zunahme der DOS  ausgedrückt durch die Änderung der Masse für vom Bandminimum abweichende Elektronenenergie, wie sie durch die Nichtparabolizität  $\alpha^{}$ (vgl. (3.5),(3.9)) zum Ausdruck kommt,

$${m_{}^{}}(E) ={m_{}^{}}(0)\; \frac{(1+2\,\alpha^{}\,E)^2}{1-2\,\alpha^{}\,E}.$$ (5.48)

Die Elektronen streuen im entarteten Fall im wesentlichen mit Energien um ${E_{\mathrm{F}}}$, daher wird in diesem Fall oft ${m_{}^{}}={m_{}^{}}({E_{\mathrm{F}}})$ zur Berechnung diverser Größen herangezogen. Die experimentell feststellbare Zunahme der Masse ist vielmehr eine zusätzliche, echte Änderung der ``curvature mass'' im Bandminimum. Auch die Theorie stützt diese Gegebenheiten [69]. Es wurde auch festgestellt, daß sich die Form des Bandverlaufs ausgedrückt durch $\alpha^{}$ nicht ändert.

Die Modellierung der Dotierungsabhängigkeit erfolgt durch eine Anpassung experimenteller Daten [195] in der Form

$$\Delta {m_{}^{\varGamma}}(n) = {\xi_{1}}\,n + {\xi_{2}}\,n^2\,.$$ (5.49)

${\xi_{1}}$ und ${\xi_{2}}$ sind Materialkonstanten (siehe Tabelle 5.6). Die Korrektur (5.49) liefert einen nennenswerten Beitrag für n > 10¹⁸ cm^-3, für die höchste untersuchte Dotierung $8\times 10^{18}$ cm^-3 erhöht sich ${m_{}^{\varGamma}}$ um immerhin 15%.

 

 

Tabelle 5.6: Koeffizienten der Änderung von ${m_{}^{\varGamma}}$ aufgrund von Hochdotierung (5.49)

Größe	GaAs	InP
${\xi_{1}}$ [cm3]	$2.06\times 10^{-22,}$ a	$3.49\times 10^{-21,}$ b
${\xi_{2}}$ [cm6]	$1.16\times 10^{-40,}$ a	$-2.37\times 10^{-41,}$ b

^a Ref. [195]

^b Fit von Meßdaten aus [129]