Das Modell, das im weiteren verwendet wird, berücksichtigt die sechs tiefsten
Minima des Leitungsbandes. Diese liegen auf den 
Achsen des
-Raumes in der Nähe der X-Punkte, genauer bei 85% des Abstandes
zwischen 
-Punkt (Nullpunkt) und dem X-Punkt (Randpunkt der
Brillouinzone). Die nächst höheren Minima liegen bei Silizium in den
L-Punkten (Punkte in 
Richtung am Rand der Brillouinzone) mit
einem Abstand von 
zu den X-Minima. In Silizium spielen diese
höheren Minima für den Stromtransport, im Gegensatz zu GaAs,
keine wesentliche Rolle.
Daher werden diese im vorliegenden Modell vernachlässigt.
Abbildung 3.2: Flächen konstanter Energie für Elektronen
Die X-Täler sind stark anisotrop, mit einer Rotationssymmetrie um die
jeweilige Achse. Sie werden mit einer longitudinalen und
einer transversalen
effektiven Masse 
bzw. 
modelliert,
wobei 
eine Funktion der Energie, die sogenannte Bandformfunktion,
bezeichnet. Flächen konstanter Energie
bilden
also Ellipsoide im -Raum (Abbildung 3.2).
Für weitere analytische Rechnungen und für die Implementierung in einem
Programm ist die Darstellung in Kugelkoordinaten zweckmäßig. Dies wird
mit der Transformation nach Herring und Vogt erreicht [49], die im
folgenden hergeleitet wird.
Die Beziehung 3.4 kann auch durch den inversen Effektive-Masse-Tensor 3.2 dargestellt werden, der in unserem Modell Diagonalform besitzt,
Um zu einer Transformationsmatrix zu gelangen, sind verschiedene Ansätze möglich,
In der Literatur wird üblicherweise der erste Ansatz verwendet. Für die Implementierung in einem Computerprogramm ist jedoch der Ansatz 3.7 vorteilhaft. Bei diesem Ansatz besitzt die Transformationsmatrix zwei Einsen in der Hauptdiagonale, womit bei der Ausführung der Transformation Multiplikationen eingespart werden.
Mit Hilfe der Transformationsmatrix nach Gleichung 3.7 läßt sich die Bandformfunktion 3.5 darstellen als
Der nun zusätzlich eingeführte Index 
gibt die Orientierung des
Ellipsoides an. Explizit lauten die Transformationsmatrizen
Es ist nun zweckmäßig, durch die Transformation
zu einer Beschreibung
im 
Raum überzugehen, in dem die Täler isotrop erscheinen,
Integrationen können nun in Kugelkoordinaten wesentlich einfacher ausgeführt werden, wobei berücksichtigt werden muß, daß sich auch das Volumenelement transformiert,
Für die Dispersionsrelation soll die schon erwähnte Nichtparabolizitätskorrektur verwendet werden
worin 
als Nichtparabolizitätsfaktor bezeichnet wird.
Die parabolische Näherung
geht daraus durch 
hervor.
Die in dieser Gleichung implizit gegebene nichtparabolische Bandform lautet
nach der Energie aufgelöst
In der zweiten Darstellung wurde die Singularität bei 
durch eine
einfache Umformung behoben.
