Für verschiedene physikalische Größen wie etwa die Trägerkonzentration ist das Produkt von Besetzungswahrscheinlichkeit eines Zustandes und Zustandsdichte ausschlaggebend. Die Zustandsdichte enthält wesentliche Informationen über die Bandstruktur, ist aber einfacher zu interpretieren als die Bandstruktur selbst.
Im folgenden soll die Zustandsdichte für das verwendete nichtparabolische,
anisotrope Bändermodell berechnet werden. Im Abschnitt 2.4 wurde
gezeigt, daß die Zustandsdichte im Wellenvektorraum gleich
konstant 
ist (Gleichung 2.54). Die Gesamtzahl der Zustände bis zu
einer Energie 
ist gegeben durch das Integral
Abbildung 3.3: Zustandsdichte in Silizium für a. parabolische,
b. nichtparabolische Näherung und c. die reale Bandstruktur.
Die Einführung der Herring-Vogt-Transformation nach Gleichung 3.12 ergibt mit dem Volumenelement 3.14,
Geht man mittels Gleichung 3.13 auf die Integrationsvariable 
über,
ergibt sich die Anzahl der besetzbaren Zustände unterhalb mit
Die Zustandsdichte ist nun definiert als Ableitung
Angewendet auf Gleichung 3.20 ergibt sich
für die Zustandsdichte des nichtparabolischen, anisotropen Bandes. Die
Masse 
wird als
Zustandsdichte-effektive-Masse bezeichnet. Der Vorfaktor 6 berücksichtigt,
daß es sechs Täler gibt
und die Herleitung nur für ein Tal durchgeführt wurde.
Für 
ergibt sich die bekannte 
Abhängigkeit.
Abbildung 3.3 zeigt einen kritischen Vergleich der parabolischen und
nichtparabolischen Näherung mit der realen Zustandsdichte. Es wurde die
Gleichung 3.22 mit den Parametern
und 
ausgewertet.
Die reale
Zustandsdichte wurde von [24] entnommen. Die Spitzen bei etwa
und 
in Kurve c. der Abbildung 3.3
entstehen durch höhergelegene Bänder
und können mit dem vorliegenden Einbandmodell naturgemäß nicht
wiedergegeben werden. Eine gute Übereinstimmung zeigt die nichtparabolische
Näherung (Kurve b.) bis etwa 
, das ist die zehnfache thermische
Energie bei 300 K (39.85 meV). Bei Verwendung des nichtparabolischen
Modells kann also über 
keine realistische
Energieverteilungsfunktion erwartet werden. Mittelwerte wie Energie
und Driftgeschwindigkeit
hängen aber nur wenig vom Hochenergieteil der Verteilungsfunktion ab und werden
bis zu hohen Feldstärken hinreichend genau wiedergegeben
[11] [49].
