Wenn man mit einem Monte-Carlo-Programm, das ein nichtparabolisches Bandmodell verwendet, bei verschwindendem elektrischen Feld, also im thermodynamischen Gleichgewicht, die mittlere Energie berechnet, so weicht diese von der bekannten Beziehung
ab. Diese Gleichung gilt nur für Teilchen mit parabolischer 
Beziehung. Zur Berechnung der mittleren Energie im allgemeinen Fall geht
man von der Energieverteilungsfunktion 
aus, die sich aus der
Besetzungswahrscheinlichkeit 
und der Zustandsdichte 
zusammensetzt
Im thermodynamischen Gleichgewicht kann für die
Maxwell-Boltzmann-Verteilungsfunktion
2.39 und für die Gleichung 3.22 eingesetzt
werden.
Nach Kürzen
der energieunabhängigen Faktoren wird
mit den Bezeichnungen
Für parabolische Täler 
lassen sich die
Integrale durch die 
-Funktion analytisch auswerten und man kommt
zur Gleichung 3.23.
Für 
können die Integrale nicht mehr analytisch gelöst werden.
Auch eine Entwicklung des Wurzelausdruckes in eine Taylorreihe liefert nach
der Integration keine konvergente Reihe. Deshalb wurden die Integrale
in dieser Arbeit numerisch
ausgewertet [72], wobei die Genauigkeit der Werte in der Tabelle
3.1 bei etwa 
liegt.
Tabelle 3.1: Gleichgewichtsenergie in Abhängigkeit vom
Nichtparabolizitätsfaktor 
.
