3.3.2 Innertalstreuung



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3.3.2 Innertalstreuung

Aufgrund von Auswahlregeln, die auf Symmetriebetrachtungen basieren, ist in Silizium in den Tälern Innertalstreuung durch optische Phononen nicht möglich [49]. Daher verbleibt als möglicher Inntertalstreumechanismus die akustische Deformationspotential-Streuung. Da bei diesem Schwingungsmodus die Auslenkung benachbarter Atome in gleicher Richtung erfolgt, ist für die Deformation der Gradient der Auslenkung 3.42 ausschlaggebend. Man wählt daher den Ansatz

Das Deformationspotential wird wieder als konstant angenommen. Da transversale elastische Wellen in erster Näherung keine Störung im Gitterabstand verursachen, bezieht sich diese Gleichung ausschließlich auf longitudinale Phononen. Die Übergangswahrscheinlichkeit nach der Goldenen Regel (Gleichung 2.47) lautet

 

Da der Impulsübertrag sehr klein ist und damit auch der Energieübertrag, wird die Deformationspotential-Streuung häufig elastisch angenähert. Für den uns interessierenden Hochenergietransport ist diese Näherung sicherlich realistisch.

Eine Näherung, die die anschließende Berechnung der totalen Streurate besonders erleichtert, ist die Äquipartitionsnäherung. Bei Raumtemperatur und bei kleinem gilt , sodaß sich die Phononen-Besetzungszahl (Gleichung 2.46) annähern läßt durch

Ist diese Besetzungszahl hinreichend groß, so gilt weiters . Zusätzlich soll der akustische Ast der Phononen-Dispersionsrelation bei kleinem mit Hilfe einer konstanten Schallgeschwindigkeit (Gleichung 2.42) angenähert werden. Setzt man alle diese Annahmen in die Gleichung 3.52 ein, so lautet die Übergangswahrscheinlichkeit

Der Faktor berücksichtigt, daß in der elastischen Näherung nicht mehr zwischen Emission und Absorption unterschieden wird und daher die Wahrscheinlichkeiten für beide Ereignisse in einer Gleichung zusammenfaßt werden.

Nach der Integration über alle ergibt sich für die totale Streurate

 

Auch die akustische Deformationspotential-Streuung wird als isotrop betrachtet.



Martin Stiftinger
Wed Oct 12 11:59:33 MET 1994