Aufgrund von Auswahlregeln, die auf Symmetriebetrachtungen basieren, ist in
Silizium in den Tälern Innertalstreuung durch optische Phononen
nicht möglich [49]. Daher verbleibt als möglicher Inntertalstreumechanismus
die akustische Deformationspotential-Streuung.
Da bei diesem Schwingungsmodus die Auslenkung
benachbarter Atome in gleicher Richtung erfolgt, ist für die Deformation
der Gradient der Auslenkung 3.42 ausschlaggebend. Man wählt daher
den Ansatz
Das Deformationspotential wird wieder als konstant angenommen. Da
transversale elastische Wellen in erster Näherung keine Störung im
Gitterabstand verursachen, bezieht sich diese Gleichung
ausschließlich auf longitudinale
Phononen. Die Übergangswahrscheinlichkeit nach der Goldenen Regel
(Gleichung 2.47) lautet
Da der Impulsübertrag sehr klein ist und damit auch der
Energieübertrag, wird die
Deformationspotential-Streuung häufig elastisch angenähert. Für den uns
interessierenden Hochenergietransport ist diese Näherung sicherlich
realistisch.
Eine Näherung, die die anschließende Berechnung der totalen Streurate
besonders erleichtert, ist die Äquipartitionsnäherung. Bei Raumtemperatur
und bei kleinem gilt
, sodaß sich die
Phononen-Besetzungszahl (Gleichung 2.46) annähern läßt durch
Ist diese Besetzungszahl hinreichend groß, so gilt weiters
.
Zusätzlich soll der akustische Ast der Phononen-Dispersionsrelation
bei kleinem
mit Hilfe einer konstanten
Schallgeschwindigkeit
(Gleichung 2.42) angenähert werden.
Setzt man alle diese Annahmen in die Gleichung 3.52 ein, so
lautet die Übergangswahrscheinlichkeit
Der Faktor berücksichtigt, daß in der elastischen Näherung nicht mehr
zwischen Emission und Absorption unterschieden wird
und daher die Wahrscheinlichkeiten für beide Ereignisse in einer
Gleichung zusammenfaßt werden.
Nach der Integration über alle ergibt sich für die totale Streurate
Auch die akustische Deformationspotential-Streuung wird als isotrop betrachtet.