Vorweg sei auf den Unterschied zwischen der hier verwendeten Einteilchen-Monte-Carlo-Methode und der vielleicht anschaulicheren Ensemble-Monte-Carlo-Methode hingewiesen. Bei der zweiten Methode wird eine große Zahl von Teilchenbahnen gleichzeitig berechnet, wobei zu bestimmten Zeitpunkten die Mittelwerte gebildet werden. Dies geschieht im ortsabhängigen Fall durch Mittelung über jene Teilchen, die sich gerade in einem Diskretisierungsvolumen aufhalten. Bei der Einteilchen-Monte-Carlo-Methode wird nach Gleichung 4.42 über die entsprechenden Streuprozesse gemittelt.
Den Übergang zwischen Ensemble-Monte-Carlo- und Einteilchen-Monte-Carlo-Methode kann man dadurch herstellen, daß man den Begriff ,,Teilchen`` durch den Begriff ,,Streuprozeß`` ersetzt.
Mit dieser Analogie kann die Mittelwertbildung nach Gleichung 4.42 als ``Nearest Grid Point``- (NGP-) Methode [43] identifiziert werden. Ein wesentliches Kriterium ist, daß alle Teilchen (Streuprozesse) innerhalb eines Diskretisierungsvolumens mit demselben Gewicht genau einem Gitterpunkt, nämlich dem nächstgelegenen, zugeordnet werden.
Eine verbesserte Methode, die die oben angeführte Gitterabhängigkeit nicht mehr aufweist, stellt die ,,Cloud in Cell``- (CIC-) Methode [43] in der modifizierten Version nach Tomizawa [102] dar. Dabei kann ein Teilchen (Streuprozeß) zur Statistik in mehreren Gitterpunkten beitragen. Setzt man ein Rechtecksgitter voraus, so kann man sich ein Teilchen als von einer sogenannten ,,Assignment``-Funktion umgeben vorstellen, wobei diese Funktion einen konstanten Wert auf einem rechteckigen Träger besitzt. Der Beitrag des Teilchens zur Statistik in einem Gitterpunkt ergibt sich aus der Überlappung des Trägers mit der entsprechenden Gitterzelle. Wenn also der Gitterabstand klein im Vergleich zum Träger der Assignment-Funktion ist, so teilt sich der Beitrag eines Teilchens auf mehrere Gitterpunkte auf, was einem Glättungseffekt entspricht.
Geht man von einer konstanten Assignment-Funktion zu einer stückweise linearen über, gelangt man zur sogenannten ,,Triangular Shaped Cloud-`` (TSC-) Methode. Die relativen Anteile in den Gitterpunkten ermitteln sich nun aus den entsprechenden Teilvolumina der TSC, die man sich als Pyramide vorstellen kann. Die TSC-Methode ergibt eine realistischere Glättungsvorschrift als die CIC-Methode, wird aber wegen des offensichtlich hohen Rechenaufwandes kaum verwendet.