Zur automatischen Adaptierung des Rechengitters benötigt ein Algorithmus eine quantitative Abschätzung des Diskretisierungsfehlers als Entscheidungsgrundlage. Prinzipiell vergleicht man zur Ermittlung des Fehlers in Ermangelung der Kenntnis der exakten Lösung zwei Näherungslösungen unterschiedlicher Genauigkeit. Je nach der Art des zu ermittelnden Fehlers benötigt man daher lokal beziehungsweise global unterschiedliche Approximierungen. Im folgenden werden verschiedene Methoden zur Ermittlung von Diskretisierungsfehlern vorgestellt und schließlich wird auf die gewählte Methode näher eingegangen.