Prinzipiell kann die gesuchte Lösung mittels der gewählten Ansatzfunktionen im allgemeinen nicht exakt reproduziert werden. Die bei der Approximierung entstehenden Fehler werden Diskretisierungsfehler genannt. Ziel der Anpassung des Gitters an die darzustellende Größe ist es, diese mit möglichst wenig Aufwand möglichst genau wiederzugeben. Man trachtet also, die Fehler zu minimieren. Dazu ist jedoch die Kenntnis der Eigenschaften und Merkmale der Fehler von grundlegender Bedeutung.