Die Beweglichkeit der Ladungsträger im Halbleiter -
definiert als Proportionalitätsfaktor zwischen Ladungsträgergeschwindigkeit
und der auf die Ladungsträger wirkenden Kraft: 
- wird
durch die verschiedensten Streumechanismen im Kristallgitter, wie Streuung an
geladenen und ungeladenen Störstellen, Streuung an Phononen, Grenzflächen,
Gitterfehlern und an Ladungsträgern selbst bestimmt.
In Galliumarsenid wird die Beweglichkeit im
wesentlichen durch Phononenstreuung, die Streuung an geladenen Störstellen
und die Geschwindigkeitssättigung bestimmt.
Betrachtet man einen reinen Halbleiterkristall im schwachen Feld, so wird die
Beweglichkeit durch die Phononenstreuung, die von der Gittertemperatur abhängt,
bestimmt (
für `lattice').
Trotz des komplizierten Zusammenhangs mit der Bandstruktur läßt
sich diese Abhängigkeit gut durch eine Potenzfunktion annähern.
In Bereich der Raumtemperatur gilt 
und 
[59].
Die Werte für 
bewegen sich zwischen 
und
[7][33][58].
Für die Löcherbeweglichkeit 
liegen die Werte zwischen
und 
.
Der Einfluß der Streuung an geladenen Störstellen (
für `impurity')
wird sehr gut durch eine Funktion der Form
beschrieben. Mögliche Werte für 
, 
und
sind in Tab. 3.2 zusammengestellt.
Tabelle 3.2: Beweglichkeitsparameter für Störstellenstreuung
In [7] wird auch noch folgende Formulierung für die kombinierte
Löcherbeweglichkeit 
vorgeschlagen.
Abb. 3.11 und 3.12 zeigen einen Vergleich der oben angeführten Werte und Formulierungen.
Abbildung: Dotierungsabhängigkeit der Elektronenbeweglichkeit
in GaAs nach Hilsum [31], Hirose [33] und
Nakagawa [58]
Abbildung: Dotierungsabhängigkeit der Löcherbeweglichkeit
in GaAs nach Blakemore [7], Nakagawa [58]
und Snowdon [82]
Die Streuung an ungeladenen Störstellen spielt im allgemeinen wegen der
geringen Reichweite der auf die Ladungsträger wirkenden Kräfte und der Anzahl
der neutralen Störstellen nur eine geringe Rolle. Sie wird in dotiertem GaAs
bei der Berechnung der Beweglichkeit normalerweise vernachlässigt.
In hochkompensierten semi-isolierenden Substraten, die auch hohe Konzentrationen
von tiefen Störstellen enthalten (vgl. Kap. 3.3.1), kann dieser
Streumechanismus dominant werden. Experimentelle Untersuchungen an
semi-isolierenden Substraten und der Vergleich mit einem numerischen Modell mit
vier Energieniveaus (zwei flache und zwei tiefe Störstellen) [53]
führen auf folgende kombinierte Elektronenbeweglichkeit 
(
für
'neutral impurities').
ist die Konzentration der neutralen Störstellen. Bei Werten von
einigen 
für wird Streuung an ungeladenen
Störstellen zum limitierenden Faktor für die Elektronenbeweglichkeit.
Eine genaue Beschreibung der Driftgeschwindigkeitssättigung in GaAs ist
für den Elektronentransport besonders wichtig.
Im Gegensatz zu Silizium, wo es zulässig ist, die Beschreibung des
Leitungsbandes im Rahmen der Drift-Diffusionsnäherung auf eine
einzige Parabel mit bestimmter effektiver Masse zu reduzieren, ist diese Annahme
bei Galliumarsenid nur im Bereich sehr kleiner Feldstärken gerechtfertigt. Die
Transporteigenschaften von Galliumarsenid werden im wesentlichen durch das
- und das L-Minimum im Leitungsband bestimmt. Im folgenden sollen
auch die Ausdrücke - und L-Band für die beiden Minima verwendet
werden. Wie in Abb. 3.10 ersichtlich, beträgt der energetische
Abstand dieser zwei Bänder ungefähr 
und ist damit wesentlich
kleiner als der Abstand zwischen Leitungs- und Valenzband. Es ist daher zu
erwarten, daß das L-Band bereits bei mittleren Feldstärken für den
Elektronentransport eine Rolle spielt. Die beiden Bänder unterscheiden sich
auch wesentlich in ihrer effektiven Masse. Die ungefähr achtmal geringere
effektive
Masse und damit auch wesentlich höhere Beweglichkeit der Elektronen im
-Minimum bedingt
die bekannte Feldabhängigkeit der mittleren Driftgeschwindigkeit der
Elektronen in GaAs, die bei ungefähr 
das Maximum erreicht. Der Wert
des Maximums beträgt ungefähr 
. Bei weiterer Erhöhung der
Feldstärke gewinnt auch der Einfluß des im Abstand von 
auf das
L-Minimum folgende X-Minimum an Bedeutung. Da die effektive Masse im
X-Minimum noch größer ist als im L-Minimum, bewirkt die Streuung in dieses
Band nur eine weitere Reduktion der mittleren Driftgeschwindigkeit der
Elektronen.
Dagegen zeigen die Löcher, wie aus der Bandstruktur zu erwarten, kein
derartiges Verhalten. Die Geschwindigkeitssättigung läßt sich in diesem Fall
durch folgende Funktion beschreiben (
für `force'):
Die Sättigungsgeschwindigkeit wird allgemein mit 
angenommen [58][82]. Merkliches Einsetzen der
Geschwindigkeitssättigung tritt hier im Gegensatz zu den Elektronen erst bei
Feldstärken von 
auf.
Um den Elektronentransport in GaAs im Rahmen der klassischen
Drift-Diffusionsnäherung beschreiben zu können, wird die Feldabhängigkeit
der Elektronengeschwindigkeit rein empirisch in der Formulierung der
Beweglichkeit 
berücksichtigt. Dabei wird am häufigsten
folgende Funktion
mit 
oder 
verwendet. Die Werte für die kritische Feldstärke
, bei der die maximale Driftgeschwindigkeit auftritt, bewegen sich
zwischen 
und 
. Die
Sättigungsgeschwindigkeit 
bewegt sich zwischen
und 
. Tab. 3.3 zeigt
eine Zusammenstellung der in der Literatur angegebenen Werte.
Tabelle 3.3: Beweglichkeitsparameter für Geschwindigkeitssättigung
Um experimentelle Daten besser fitten zu können, wurde von Xu und Shur [91] folgende empirische Formulierung vorgeschlagen,
wobei die Sättigungsgeschwindigkeit , der Koeffizient 
und der
Exponent 
von 
abhängig sind.
Abbildung: Empirische Formulierungen der mittleren Driftgeschwindigkeit der
Elektronen nach Hirose [33], Laux [49] und
Xu [91]
Abb. 3.13 und 3.14 zeigen eine Zusammenstellung der oben
beschriebenen Modelle für die Driftgeschwindigkeit 
und die Beweglichkeit
der Elektronen in reinem GaAs (
).
Abbildung: Empirische Formulierungen der Elektronenbeweglichkeit nach
Hirose [33], Laux [49] und
Xu [91]
In den oben beschriebenen Formulierungen der Beweglichkeit wird die Kopplung
zwischen dem -Band und den höherliegenden Bändern
nur rein empirisch berücksichtigt. Die Energieerhaltung wird im Rahmen der
klassischen
Drift-Diffusionsnäherung völlig vernachlässigt. Um zu einer mehr
physikalisch motivierten Beschreibung des Elektronentransports zu kommen, die
auch die Energieerhaltung enthält, stehen zwei Möglichkeiten offen, die
allerdings eine unterschiedliche Komplexität der zu lösenden partiellen
Differentialgleichungssysteme aufweisen.
In Kap. 3.1.4 wurde ein Weg gezeigt, das Konzept einer effektiven Beweglichkeit, das ja auch in empirischen Formulierungen enthalten ist, beizubehalten und zu versuchen, die Kopplung der Bänder aus einer getrennten Beschreibung der Teilchen- und Energieerhaltung zu berechnen. Dieses Modell soll nun im folgenden Kapitel diskutiert und weiterentwickelt werden.
